奈奎斯特定理英文解釋翻譯、奈奎斯特定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 nyquist's theorem

分詞翻譯：

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

特的英語翻譯：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）是通信工程與信號處理領域的核心理論，包含采樣定理（Sampling Theorem）和信道容量定理（Channel Capacity Theorem）兩部分。以下從漢英對照角度進行解釋：

采樣定理
中文術語：奈奎斯特采樣定理

英文對照：Nyquist Sampling Theorem

核心内容：為無失真地重建連續信號，采樣頻率（Sampling Frequency）需至少為原始信號最高頻率（Maximum Frequency）的兩倍，即：

$$ f_s geq 2B $$

其中，( f_s )為采樣頻率，( B )為信號帶寬。若未滿足此條件，會出現混疊（Aliasing）現象。該定理為模數轉換（ADC）和數字通信系統設計奠定了基礎。
信道容量定理
中文術語：奈奎斯特信道容量

英文對照：Nyquist Channel Capacity

核心公式：在無噪聲的理想信道中，最大數據傳輸速率（Data Rate）為：

$$ C = 2B log_2 M $$

其中，( B )為信道帶寬，( M )為調制符號數。例如，二進制調制（( M=2 )）時，速率為( 2B ) bps。
應用領域
- 數字音頻編碼（如CD标準采用44.1 kHz采樣率，滿足人耳20 kHz上限的奈奎斯特條件）
- 無線通信系統設計（如5G信號帶寬規劃）
- 醫學成像技術（MRI信號采樣）

參考文獻：

維基百科“Nyquist–Shannon sampling theorem”詞條
Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. (2006). Digital Signal Processing
Shannon, C. E. (1949). Communication in the Presence of Noise

網絡擴展解釋

奈奎斯特定理（Nyquist Theorem），也稱為奈奎斯特采樣定理，是信號處理領域的核心理論之一，由電子工程師哈裡·奈奎斯特（Harry Nyquist）提出，後由克勞德·香農（Claude Shannon）進一步明确。該定理描述了如何通過離散采樣來準确還原連續模拟信號的條件，是數字通信、音頻處理等領域的基礎。

核心定義

奈奎斯特定理指出：
若要對一個最高頻率為( B )的連續信號進行無失真采樣和重建，采樣頻率( f_s )必須至少為信號最高頻率的2倍，即： $$ f_s ge 2B $$ 其中：

( f_s )：采樣頻率（單位：赫茲，Hz）；
( B )：信號的最高頻率或帶寬（單位：Hz）。

這一最低采樣頻率( 2B )被稱為奈奎斯特速率，而( B )被稱為奈奎斯特頻率（即能被無失真采樣的最高信號頻率）。

關鍵解釋

為何需要2倍采樣？
信號在時域中快速變化（高頻成分）需要足夠的采樣點來捕捉其細節。若采樣率不足，高頻信號會被誤判為低頻信號（稱為“混疊”），導緻信息丢失。例如，若信號最高頻率為20 kHz，采樣率需≥40 kHz。
實際應用舉例
- 數字音頻：CD音質采用44.1 kHz采樣率（因人類聽覺上限約20 kHz），滿足( f_s > 2 times 20 , text{kHz} )。
- 電話通信：語音信號帶寬約3.4 kHz，電話系統采樣率為8 kHz（滿足( f_s ge 2 times 3.4 , text{kHz} )）。
混疊效應與抗混疊濾波器
若采樣率不足（( f_s < 2B )），高頻信號會“折疊”到低頻範圍，産生噪聲。因此，采樣前需用抗混疊濾波器濾除高于( f_s/2 )的頻率成分。

擴展說明

與香農定理的關系：
奈奎斯特定理關注采樣條件，而香農定理（信道容量公式）描述信道傳輸極限，兩者常結合用于通信系統設計。
工程實踐中的調整：
實際采樣率通常略高于奈奎斯特速率（如音頻領域用44.1 kHz而非40 kHz），以留出濾波器的過渡帶容差。

奈奎斯特定理是數字信號處理的基石，确保了模拟信號到數字信號轉換的準确性。其核心思想“2倍采樣”原則廣泛應用于通信、音頻、醫學成像等領域，避免了信息損失和混疊失真。