波函数规格化英文解释翻译、波函数规格化的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 normalization of wave function

分词翻译：

波函数的英语翻译：

【计】 wave function
【化】 wave function

规格化的英语翻译：

【计】 normalize; normalizing; standardization
【医】 standardization

专业解析

波函数规格化（Wave Function Normalization）是量子力学中的核心概念，指通过数学调整使波函数满足概率幅的归一化条件。其核心定义及物理意义如下：

一、术语定义与数学表述

汉英对照定义
中文术语“波函数规格化”对应英文“wave function normalization”，指将波函数调整至满足：

$$int_{-infty}^{infty} |psi(mathbf{r}, t)|dmathbf{r} = 1$$

其中 (psi(mathbf{r}, t)) 为波函数，积分结果表示粒子在全空间出现的总概率为100% 。
数学本质
若初始波函数 (psi) 未满足归一化条件（即积分值 (N eq 1)），需构造归一化波函数：

$$psi_{text{norm}} = frac{1}{sqrt{N}} psi, quad N = int |psi| dmathbf{r}$$

系数 (frac{1}{sqrt{N}}) 称为归一化常数（normalization constant）。

二、物理意义与必要性

概率诠释基础
根据玻恩规则（Born rule），( |psi(mathbf{r})| ) 表示粒子在位置 (mathbf{r}) 处的概率密度。规格化确保概率密度积分收敛为1，符合概率论的公理化要求。
量子态的可观测性
未归一化的波函数可能导致概率幅发散（如自由粒子平面波），通过规格化消除无穷大因子，使物理量期望值（如位置、动量）可计算：

$$langle hat{O} rangle = int psi{text{norm}}^* hat{O} psi{text{norm}} dmathbf{r}$$ 。

三、典型应用场景

束缚态问题：在无限深方势阱、谐振子等体系中，求解定态薛定谔方程后需对本征函数规格化。
散射态处理：自由粒子波函数常用箱归一化（box normalization）或δ函数归一化避免发散。
多粒子系统：全同粒子体系的波函数必须满足交换对称性规格化（如Slater行列式）。

权威参考来源：

Dirac, P. A. M. The Principles of Quantum Mechanics (4th ed.), Oxford University Press. 波函数概率诠释的奠基性论述。

Griffiths, D. J. Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.), Cambridge University Press. 归一化常数推导及实例解析。

曾谨言《量子力学教程》（第三版），科学出版社. 中文教材对规格化条件的系统说明。

网络扩展解释

波函数规格化（归一化）是量子力学中的核心概念，指通过调整波函数的幅值，使其满足概率解释的数学条件。以下是详细解释：

1.物理意义

波函数Ψ描述量子系统的状态，其模平方|Ψ(x)|²代表粒子在位置x处出现的概率密度。根据概率公理，全空间的总概率必须为1： $$ int_{-infty}^{infty} |Psi(x)| dx = 1 $$ 若原始波函数不满足此条件，则需通过乘以归一化常数N进行调整。

2.数学操作

设原波函数为Ψ₀(x)，其归一化形式为： $$ Psi(x) = N cdot Psi0(x) $$ 其中归一化常数： $$ N = frac{1}{sqrt{int{-infty}^{infty} |Psi_0(x)| dx}} $$

3.关键作用

保证概率解释的物理合理性
计算物理量期望值的前提（如位置、动量）
薛定谔方程解的可接受性条件（平方可积函数）

4.典型示例

以一维无限深势阱的基态波函数为例：初始解为Ψ₀(x) = sin(πx/a)（0 < x < a），归一化计算： $$ N = sqrt{frac{2}{a}} quad Rightarrow quad Psi(x) = sqrt{frac{2}{a}} sinleft(frac{pi x}{a}right) $$

5.特殊情形

对于平面波Ψ(x) = e^{ikx}等非平方可积函数，需采用δ函数归一化或限制在有限体积内处理。

通过规格化，量子态的描述才能与实验观测的概率结果一致，这是量子理论自洽性的基石。