波函數規格化英文解釋翻譯、波函數規格化的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 normalization of wave function

分詞翻譯：

波函數的英語翻譯：

【計】 wave function
【化】 wave function

規格化的英語翻譯：

【計】 normalize; normalizing; standardization
【醫】 standardization

專業解析

波函數規格化（Wave Function Normalization）是量子力學中的核心概念，指通過數學調整使波函數滿足概率幅的歸一化條件。其核心定義及物理意義如下：

一、術語定義與數學表述

漢英對照定義
中文術語“波函數規格化”對應英文“wave function normalization”，指将波函數調整至滿足：

$$int_{-infty}^{infty} |psi(mathbf{r}, t)|dmathbf{r} = 1$$

其中 (psi(mathbf{r}, t)) 為波函數，積分結果表示粒子在全空間出現的總概率為100% 。
數學本質
若初始波函數 (psi) 未滿足歸一化條件（即積分值 (N eq 1)），需構造歸一化波函數：

$$psi_{text{norm}} = frac{1}{sqrt{N}} psi, quad N = int |psi| dmathbf{r}$$

系數 (frac{1}{sqrt{N}}) 稱為歸一化常數（normalization constant）。

二、物理意義與必要性

概率诠釋基礎
根據玻恩規則（Born rule），( |psi(mathbf{r})| ) 表示粒子在位置 (mathbf{r}) 處的概率密度。規格化确保概率密度積分收斂為1，符合概率論的公理化要求。
量子态的可觀測性
未歸一化的波函數可能導緻概率幅發散（如自由粒子平面波），通過規格化消除無窮大因子，使物理量期望值（如位置、動量）可計算：

$$langle hat{O} rangle = int psi{text{norm}}^* hat{O} psi{text{norm}} dmathbf{r}$$ 。

三、典型應用場景

束縛态問題：在無限深方勢阱、諧振子等體系中，求解定态薛定谔方程後需對本征函數規格化。
散射态處理：自由粒子波函數常用箱歸一化（box normalization）或δ函數歸一化避免發散。
多粒子系統：全同粒子體系的波函數必須滿足交換對稱性規格化（如Slater行列式）。

權威參考來源：

Dirac, P. A. M. The Principles of Quantum Mechanics (4th ed.), Oxford University Press. 波函數概率诠釋的奠基性論述。

Griffiths, D. J. Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.), Cambridge University Press. 歸一化常數推導及實例解析。

曾謹言《量子力學教程》（第三版），科學出版社. 中文教材對規格化條件的系統說明。

網絡擴展解釋

波函數規格化（歸一化）是量子力學中的核心概念，指通過調整波函數的幅值，使其滿足概率解釋的數學條件。以下是詳細解釋：

1.物理意義

波函數Ψ描述量子系統的狀态，其模平方|Ψ(x)|²代表粒子在位置x處出現的概率密度。根據概率公理，全空間的總概率必須為1： $$ int_{-infty}^{infty} |Psi(x)| dx = 1 $$ 若原始波函數不滿足此條件，則需通過乘以歸一化常數N進行調整。

2.數學操作

設原波函數為Ψ₀(x)，其歸一化形式為： $$ Psi(x) = N cdot Psi0(x) $$ 其中歸一化常數： $$ N = frac{1}{sqrt{int{-infty}^{infty} |Psi_0(x)| dx}} $$

3.關鍵作用

保證概率解釋的物理合理性
計算物理量期望值的前提（如位置、動量）
薛定谔方程解的可接受性條件（平方可積函數）

4.典型示例

以一維無限深勢阱的基态波函數為例：初始解為Ψ₀(x) = sin(πx/a)（0 < x < a），歸一化計算： $$ N = sqrt{frac{2}{a}} quad Rightarrow quad Psi(x) = sqrt{frac{2}{a}} sinleft(frac{pi x}{a}right) $$

5.特殊情形

對于平面波Ψ(x) = e^{ikx}等非平方可積函數，需采用δ函數歸一化或限制在有限體積内處理。

通過規格化，量子态的描述才能與實驗觀測的概率結果一緻，這是量子理論自洽性的基石。