闭曲线英文解释翻译、闭曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 closed curve

close; shut

curve
【医】 curve
【经】 curve

在数学和几何学中，闭曲线（Closed Curve）指起点与终点重合、且不自相交的连续曲线。其核心特征包括：

起点与终点重合
闭曲线上任意一点均可作为起点，沿曲线连续移动最终会回到原点。例如圆、椭圆均满足此条件，而抛物线则属于开曲线。
平面闭曲线的拓扑性质
根据若尔当曲线定理（Jordan Curve Theorem），平面上一条简单闭曲线（无自交）可将平面分割为互不相通的内部区域和外部区域。这一性质是计算几何和拓扑学的基础理论之一。
闭曲线分类
- 简单闭曲线：无自交点的闭曲线（如圆周）。
- 非简单闭曲线：存在自交点（如双纽线）。
  在复分析中，闭曲线常用于围道积分，其形状直接影响积分结果（如柯西积分公式）。
汉英术语对照
中文“闭曲线”对应英文“Closed Curve”，相关术语包括：
- 简单闭曲线（Simple Closed Curve）
- 可求长闭曲线（Rectifiable Closed Curve）
- 分段光滑闭曲线（Piecewise Smooth Closed Curve）

权威参考来源：

（注：因未搜索到可引用的在线词典网页，以上内容依据经典数学教材与术语标准归纳，建议补充具体词典链接时需验证来源可靠性。）

闭曲线是几何学中的重要概念，其核心特征为起点与终点重合，形成闭合路径。以下是详细解释：

若闭曲线无自交点（即曲线自身不交叉），则称为简单闭曲线（或若尔当曲线）。例如圆是简单闭曲线，而“8”字形曲线虽闭合但存在自交点，不属于简单闭曲线。
数学上，简单闭曲线需满足双射条件：参数映射在定义域内一一对应，确保曲线不重复经过同一位置。

闭曲面（如球面）是闭曲线在三维空间的推广，但两者需注意区分：闭曲线是“线”的闭合，闭曲面是“面”的闭合。

如需进一步了解闭曲线的数学构造（如B-样条闭曲线生成方法），可参考的节点向量控制技术。