閉曲線英文解釋翻譯、閉曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 closed curve

close; shut

curve
【醫】 curve
【經】 curve

在數學和幾何學中，閉曲線（Closed Curve）指起點與終點重合、且不自相交的連續曲線。其核心特征包括：

起點與終點重合
閉曲線上任意一點均可作為起點，沿曲線連續移動最終會回到原點。例如圓、橢圓均滿足此條件，而抛物線則屬于開曲線。
平面閉曲線的拓撲性質
根據若爾當曲線定理（Jordan Curve Theorem），平面上一條簡單閉曲線（無自交）可将平面分割為互不相通的内部區域和外部區域。這一性質是計算幾何和拓撲學的基礎理論之一。
閉曲線分類
- 簡單閉曲線：無自交點的閉曲線（如圓周）。
- 非簡單閉曲線：存在自交點（如雙紐線）。
  在複分析中，閉曲線常用于圍道積分，其形狀直接影響積分結果（如柯西積分公式）。
漢英術語對照
中文“閉曲線”對應英文“Closed Curve”，相關術語包括：
- 簡單閉曲線（Simple Closed Curve）
- 可求長閉曲線（Rectifiable Closed Curve）
- 分段光滑閉曲線（Piecewise Smooth Closed Curve）

權威參考來源：

（注：因未搜索到可引用的線上詞典網頁，以上内容依據經典數學教材與術語标準歸納，建議補充具體詞典鍊接時需驗證來源可靠性。）

閉曲線是幾何學中的重要概念，其核心特征為起點與終點重合，形成閉合路徑。以下是詳細解釋：

若閉曲線無自交點（即曲線自身不交叉），則稱為簡單閉曲線（或若爾當曲線）。例如圓是簡單閉曲線，而“8”字形曲線雖閉合但存在自交點，不屬于簡單閉曲線。
數學上，簡單閉曲線需滿足雙射條件：參數映射在定義域内一一對應，确保曲線不重複經過同一位置。

閉曲面（如球面）是閉曲線在三維空間的推廣，但兩者需注意區分：閉曲線是“線”的閉合，閉曲面是“面”的閉合。

如需進一步了解閉曲線的數學構造（如B-樣條閉曲線生成方法），可參考的節點向量控制技術。