逻辑数学英文解释翻译、逻辑数学的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 mathematics of logic

logic
【计】 logic
【经】 logic

math; mathematics
【机】 mathematics

逻辑数学（Mathematical Logic）是以符号化、形式化方法研究数学推理结构与规律的基础学科，融合了逻辑学与数学的双重特性。其核心目标是通过公理化系统、形式语言及演算规则，构建严谨的数学证明框架。

在计算机科学中，逻辑数学为编程语言语义学（如λ演算）和自动定理证明提供理论基础；在哲学领域，其支撑分析真理性与悖论问题（参考《符号逻辑杂志》2023年刊）。

《牛津数学词典》将其定义为“通过形式符号系统研究有效推理的数学分支”，而《剑桥逻辑学手册》强调其“公理化方法对集合论与数论的重构作用”。

逻辑数学（或称数理逻辑）是数学与逻辑学的交叉学科，其核心是通过符号化和形式化方法研究推理规则与数学基础。以下是详细解释：

基本定义
逻辑数学以符号系统为基础，通过严格规则对命题、推理过程进行形式化表达。它既是数学的分支（研究数学证明的严密性），也是逻辑学的分支（探索有效推理的结构）。
研究对象
- 符号系统：用数学符号替代自然语言，避免歧义。
- 形式化推理：将证明过程转化为可计算的符号操作，如命题逻辑、谓词逻辑。
- 数学基础问题：研究数学公理系统的相容性、完备性等，例如集合论与哥德尔不完备定理。
核心特征
- 抽象性：从具体问题中提取逻辑结构，形成通用模型。
- 严密性：依赖公理体系与演绎推理，确保结论无矛盾。
- 应用广泛：支撑计算机科学（如算法设计）、人工智能（自动推理）等领域。
常见误解
虽然名称含“逻辑”，但它不属于传统哲学逻辑学范畴，而是数学工具化的逻辑分析。例如，福尔摩斯的推理是自然语言逻辑，而逻辑数学需转化为类似“若P则Q”的符号演算。

扩展阅读：若需了解具体分支（如模型论、证明论），可参考数理逻辑专业文献。