和之积英文解释翻译、和之积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 product of sum

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【计】 ampersand
【医】 c.; cum

go; leave; of; somebody; something; this

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

在汉英词典的语境中，“和之积”是一个数学概念的组合表述，指代加法运算结果（和）与乘法运算结果（积）的关联性。该术语常见于代数运算规则中，例如分配律的表达式：

$$ a(b + c) = ab + ac $$

此处“和”（即括号内的加法结果）与“积”（即乘法结果）通过分配律形成等式关系。在集合论中，“和之积”可对应并集与笛卡尔积的复合操作，例如两个集合$A$与$B$的笛卡尔积可表示为$A times B$，而并集与积的组合运算需符合特定公理体系。

根据《牛津数学词典》（Oxford Mathematics Dictionary），加法与乘法的交互法则在抽象代数结构中具有基础地位。例如环论中的环（ring）定义要求加法群与乘法半群满足分配律，这直接体现了“和之积”的运算逻辑。

关于“和之积”的解释需要分两个数学概念理解：

和
指两个或多个数相加的结果。例如：
- 8和7的和为 $8+7=15$（）
- 数学中要求相加对象属性一致（如单位相同），否则无法直接相加（如5米/秒+10秒无意义）。
积
指两个或多个数相乘的结果。例如：
- 8和7的积为 $8×7=56$（）
- 广义上也可表示累计的数目或数量。
组合含义
“和之积”并非固定数学术语，可能指两种情景：
- 分步运算：先计算若干数的和，再将多个和相乘。例如：
  $$
  (a+b) × (c+d)
  $$
- 混合运算：如多项式展开中的项，例如：
  $$
  (x+y) = x + 2xy + y
  $$
  其中“2xy”是x与y的积，而整个表达式包含和与积的组合。

若需进一步探讨具体应用场景，建议补充问题背景。