和之積英文解釋翻譯、和之積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 product of sum

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【計】 ampersand
【醫】 c.; cum

go; leave; of; somebody; something; this

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

在漢英詞典的語境中，“和之積”是一個數學概念的組合表述，指代加法運算結果（和）與乘法運算結果（積）的關聯性。該術語常見于代數運算規則中，例如分配律的表達式：

$$ a(b + c) = ab + ac $$

此處“和”（即括號内的加法結果）與“積”（即乘法結果）通過分配律形成等式關系。在集合論中，“和之積”可對應并集與笛卡爾積的複合操作，例如兩個集合$A$與$B$的笛卡爾積可表示為$A times B$，而并集與積的組合運算需符合特定公理體系。

根據《牛津數學詞典》（Oxford Mathematics Dictionary），加法與乘法的交互法則在抽象代數結構中具有基礎地位。例如環論中的環（ring）定義要求加法群與乘法半群滿足分配律，這直接體現了“和之積”的運算邏輯。

關于“和之積”的解釋需要分兩個數學概念理解：

和
指兩個或多個數相加的結果。例如：
- 8和7的和為 $8+7=15$（）
- 數學中要求相加對象屬性一緻（如單位相同），否則無法直接相加（如5米/秒+10秒無意義）。
積
指兩個或多個數相乘的結果。例如：
- 8和7的積為 $8×7=56$（）
- 廣義上也可表示累計的數目或數量。
組合含義
“和之積”并非固定數學術語，可能指兩種情景：
- 分步運算：先計算若幹數的和，再将多個和相乘。例如：
  $$
  (a+b) × (c+d)
  $$
- 混合運算：如多項式展開中的項，例如：
  $$
  (x+y) = x + 2xy + y
  $$
  其中“2xy”是x與y的積，而整個表達式包含和與積的組合。

若需進一步探讨具體應用場景，建議補充問題背景。