惯量张量英文解释翻译、惯量张量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 inertia tensor

分词翻译：

惯的英语翻译：

be used to; indulge; spoil

量的英语翻译：

capacity; estimate; measure; mete; quantity; quantum
【医】 amount; dose; dosis; measure; quanta; quantity; quantum
【经】 volume

张量的英语翻译：

tensor
【化】 tensor

专业解析

惯量张量（Inertia Tensor）是经典力学中描述刚体转动惯性的二阶张量，其数学定义和物理意义在刚体动力学中具有核心地位。该张量由9个分量组成，全面反映了刚体质量分布相对于参考坐标系的空间特征。

从数学表达式来看，惯量张量可表示为： $$ I = begin{bmatrix} I{xx} & -I{xy} & -I{xz} -I{yx} & I{yy} & -I{yz} -I{zx} & -I{zy} & I{zz} end{bmatrix} $$ 其中对角元素$I{xx}=int(y+z)dm$称为轴向转动惯量，非对角元素$I_{xy}=int xy dm$称为惯性积。

其物理本质体现在两个方面：

主轴变换特性：通过坐标变换可找到三个正交主轴，此时张量简化为对角矩阵，对应的$I_1,I_2,I_3$称为主转动惯量
动能表达式：刚体转动动能$T=frac{1}{2}vec{omega}^T I vec{omega}$，其中$vec{omega}$为角速度矢量

工程应用领域包括：

航天器姿态控制（NASA技术报告TR-2005-21346）
机器人动力学建模（Springer版《机器人动力学与控制》）
汽车悬挂系统设计（SAE论文2003-01-0328）

该张量的参考坐标系选择直接影响具体数值，但特征值（主转动惯量）是刚体固有属性。对于对称刚体，惯量张量存在简化形式，如圆柱体绕中心轴转动时仅保留$I_{zz}$分量。

权威参考资料：

Goldstein H. 《Classical Mechanics》第3版，5.3章
Feynman Lectures on Physics Vol.1 第19章
NASA技术文档SP-8016
剑桥大学工程系《刚体动力学》讲义
MIT OpenCourseWare 8.01经典力学课程材料

网络扩展解释

惯量张量（Inertia Tensor）是描述刚体绕定点转动时惯性特性的二阶张量，它综合了刚体质量分布对旋转运动的影响。以下是详细解释：

1.基本定义

惯量张量是一个3×3的矩阵，用于表征刚体绕不同轴旋转时的惯性大小。其数学表达式为： $$ [I] = int_{text{body}} left( r [E] - mathbf{r} otimes mathbf{r} right) dm $$ 其中，$r$是质点到转轴的垂直距离，$[E]$是单位矩阵，$mathbf{r}$是位置矢量。

2.物理意义

转动惯量的扩展：转动惯量（标量）是惯量张量在特定转轴上的投影。例如，绕$x$轴的转动惯量$I_{xx}$即为惯量张量的一个对角元素。
全面描述惯性：惯量张量不仅包含刚体绕各坐标轴的转动惯量，还通过非对角元素（如$I_{xy}$）描述质量分布不对称导致的惯性耦合效应。

3.数学性质

对称性：惯量张量是对称矩阵（$I{ij} = I{ji}$），仅有6个独立分量。
坐标系依赖性：其分量与坐标系的选择有关，但作为张量本身遵循坐标变换规则（即在不同坐标系下分量按张量规则变换）。

4.惯性主轴

当坐标系与刚体的对称轴对齐时，惯量张量可简化为对角矩阵，此时的对角元素称为主转动惯量，对应的坐标轴称为惯性主轴。这一特性简化了刚体动力学分析。

5.应用场景

惯量张量在航天器姿态控制、机器人动力学、刚体旋转模拟等领域有重要应用，可精确计算复杂质量分布物体的角动量、动能等参数。

惯量张量是刚体动力学的核心概念之一，它将转动惯量推广到多维空间，通过矩阵形式全面反映质量分布对旋转的影响。如需更深入的技术细节（如主轴变换方法），可参考航天工程或理论力学的专业文献。