慣量張量英文解釋翻譯、慣量張量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 inertia tensor

分詞翻譯：

慣的英語翻譯：

be used to; indulge; spoil

量的英語翻譯：

capacity; estimate; measure; mete; quantity; quantum
【醫】 amount; dose; dosis; measure; quanta; quantity; quantum
【經】 volume

張量的英語翻譯：

tensor
【化】 tensor

專業解析

慣量張量（Inertia Tensor）是經典力學中描述剛體轉動慣性的二階張量，其數學定義和物理意義在剛體動力學中具有核心地位。該張量由9個分量組成，全面反映了剛體質量分布相對于參考坐标系的空間特征。

從數學表達式來看，慣量張量可表示為： $$ I = begin{bmatrix} I{xx} & -I{xy} & -I{xz} -I{yx} & I{yy} & -I{yz} -I{zx} & -I{zy} & I{zz} end{bmatrix} $$ 其中對角元素$I{xx}=int(y+z)dm$稱為軸向轉動慣量，非對角元素$I_{xy}=int xy dm$稱為慣性積。

其物理本質體現在兩個方面：

主軸變換特性：通過坐标變換可找到三個正交主軸，此時張量簡化為對角矩陣，對應的$I_1,I_2,I_3$稱為主轉動慣量
動能表達式：剛體轉動動能$T=frac{1}{2}vec{omega}^T I vec{omega}$，其中$vec{omega}$為角速度矢量

工程應用領域包括：

航天器姿态控制（NASA技術報告TR-2005-21346）
機器人動力學建模（Springer版《機器人動力學與控制》）
汽車懸挂系統設計（SAE論文2003-01-0328）

該張量的參考坐标系選擇直接影響具體數值，但特征值（主轉動慣量）是剛體固有屬性。對于對稱剛體，慣量張量存在簡化形式，如圓柱體繞中心軸轉動時僅保留$I_{zz}$分量。

權威參考資料：

Goldstein H. 《Classical Mechanics》第3版，5.3章
Feynman Lectures on Physics Vol.1 第19章
NASA技術文檔SP-8016
劍橋大學工程系《剛體動力學》講義
MIT OpenCourseWare 8.01經典力學課程材料

網絡擴展解釋

慣量張量（Inertia Tensor）是描述剛體繞定點轉動時慣性特性的二階張量，它綜合了剛體質量分布對旋轉運動的影響。以下是詳細解釋：

1.基本定義

慣量張量是一個3×3的矩陣，用于表征剛體繞不同軸旋轉時的慣性大小。其數學表達式為： $$ [I] = int_{text{body}} left( r [E] - mathbf{r} otimes mathbf{r} right) dm $$ 其中，$r$是質點到轉軸的垂直距離，$[E]$是單位矩陣，$mathbf{r}$是位置矢量。

2.物理意義

轉動慣量的擴展：轉動慣量（标量）是慣量張量在特定轉軸上的投影。例如，繞$x$軸的轉動慣量$I_{xx}$即為慣量張量的一個對角元素。
全面描述慣性：慣量張量不僅包含剛體繞各坐标軸的轉動慣量，還通過非對角元素（如$I_{xy}$）描述質量分布不對稱導緻的慣性耦合效應。

3.數學性質

對稱性：慣量張量是對稱矩陣（$I{ij} = I{ji}$），僅有6個獨立分量。
坐标系依賴性：其分量與坐标系的選擇有關，但作為張量本身遵循坐标變換規則（即在不同坐标系下分量按張量規則變換）。

4.慣性主軸

當坐标系與剛體的對稱軸對齊時，慣量張量可簡化為對角矩陣，此時的對角元素稱為主轉動慣量，對應的坐标軸稱為慣性主軸。這一特性簡化了剛體動力學分析。

5.應用場景

慣量張量在航天器姿态控制、機器人動力學、剛體旋轉模拟等領域有重要應用，可精确計算複雜質量分布物體的角動量、動能等參數。

慣量張量是剛體動力學的核心概念之一，它将轉動慣量推廣到多維空間，通過矩陣形式全面反映質量分布對旋轉的影響。如需更深入的技術細節（如主軸變換方法），可參考航天工程或理論力學的專業文獻。