矩阵博弈英文解释翻译、矩阵博弈的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix games

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

博弈的英语翻译：

【计】 game; game playing; Grundy's game Grundy

专业解析

矩阵博弈（Matrix Game）是博弈论中描述两人有限零和博弈的经典数学模型，其核心特征为参与者的收益函数可通过双矩阵形式直观呈现。该概念由约翰·冯·诺依曼在1928年确立，后经《博弈论与经济行为》著作系统化阐述（Princeton University Press, 1944）。

从汉英对照角度解析：

结构定义：博弈双方（PlayerⅠ & PlayerⅡ）分别拥有有限策略集$S={s_1,...,s_m}$和$T={t_1,...,tn}$，支付矩阵$A=(a{ij}){m×n}$与$-A$构成零和关系，满足$sum{i=1}^m sum{j=1}^n a{ij} = 0$。
策略类型：
- 纯策略（Pure Strategy）：参与者选定确定策略$s_i$或$t_j$
- 混合策略（Mixed Strategy）：采用概率分布$xinDelta^m$, $yinDelta^n$选择策略
纳什均衡解：存在满足$max_x min_y x^TAy = min_y max_x x^TAy$的鞍点解，该结论被称为最小最大定理（Minimax Theorem），证明过程收录于《运筹学数学手册》第三卷（Springer, 2003）。
应用领域：
- 经济决策：企业竞争策略建模（参考美国国家经济研究局工作论文20987）
- 军事推演：战术选择优化（见Rand Corporation国防分析报告）
- 人工智能：多智能体系统训练框架（DeepMind《Nature》论文DOI:10.1038/s41586-020-03051-4）

数学表达范式： $$ begin{aligned} &text{最大化方问题: } max{xinDelta^m} min{1≤j≤n} sum{i=1}^m a{ij}xi &text{最小化方问题: } min{yinDelta^n} max{1≤i≤m} sum{j=1}^n a_{ij}y_j end{aligned} $$

该理论模型为斯坦福大学经济系博弈论课程核心内容（课程编号ECON 285），其现代拓展已应用于量子博弈等前沿领域（《Physical Review Letters》第125卷第2期）。

网络扩展解释

矩阵博弈是博弈论中的核心模型之一，主要用于分析两人在严格竞争环境下的策略选择。以下是其详细解释：

一、定义

矩阵博弈（Matrix Game）又称标准式博弈或战略式博弈，是两人有限零和博弈。其特点包括：

两人参与：仅有两个决策者（参与者1和参与者2）。
有限策略：每个参与者的可选策略数量有限，例如参与者1有( m )种策略，参与者2有( n )种策略。
零和性质：一方的收益等于另一方的损失，双方总收益始终为零。

二、关键要素

参与者：双方通过选择策略最大化自身收益或最小化损失。
策略集：参与者1的策略集为( S1 = {s{11}, s{12}, ..., s{1m}} )，参与者2为( S2 = {s{21}, s{22}, ..., s{2n}} )。
收益矩阵：用矩阵( A = [a{ij}]{m×n} )表示参与者1的收益，参与者2的收益矩阵为( -A )。

三、混合策略与纳什均衡

当纯策略（直接选择某个策略）无法达到平衡时，可引入混合策略：

混合策略：参与者按概率分布选择策略，例如参与者1的策略为概率向量( x = (x_1, x_2, ..., x_m) )。
纳什均衡：存在策略组合( (x^, y^) )，使得双方均无法通过单方面改变策略提高收益，满足： $$ E(x, y^) leq E(x^, y^) leq E(x^, y) $$ 其中( E )为期望收益。

四、典型应用

经典案例：囚徒困境、猎鹿博弈等均可用矩阵博弈分析。
现实场景：价格竞争、环境保护、军备竞赛等领域的策略冲突建模。

五、求解方法

纯策略解：通过寻找收益矩阵的鞍点（即某行最小值等于某列最大值的元素）确定均衡。
混合策略解：利用线性规划或最小最大值定理（Minimax Theorem）求解。

矩阵博弈通过矩阵形式清晰展现双方策略互动的收益关系，是分析竞争性决策的基础工具。其核心在于零和约束下的策略优化与均衡求解。