矩陣博弈英文解釋翻譯、矩陣博弈的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix games

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

博弈的英語翻譯：

【計】 game; game playing; Grundy's game Grundy

專業解析

矩陣博弈（Matrix Game）是博弈論中描述兩人有限零和博弈的經典數學模型，其核心特征為參與者的收益函數可通過雙矩陣形式直觀呈現。該概念由約翰·馮·諾依曼在1928年确立，後經《博弈論與經濟行為》著作系統化闡述（Princeton University Press, 1944）。

從漢英對照角度解析：

結構定義：博弈雙方（PlayerⅠ & PlayerⅡ）分别擁有有限策略集$S={s_1,...,s_m}$和$T={t_1,...,tn}$，支付矩陣$A=(a{ij}){m×n}$與$-A$構成零和關系，滿足$sum{i=1}^m sum{j=1}^n a{ij} = 0$。
策略類型：
- 純策略（Pure Strategy）：參與者選定确定策略$s_i$或$t_j$
- 混合策略（Mixed Strategy）：采用概率分布$xinDelta^m$, $yinDelta^n$選擇策略
納什均衡解：存在滿足$max_x min_y x^TAy = min_y max_x x^TAy$的鞍點解，該結論被稱為最小最大定理（Minimax Theorem），證明過程收錄于《運籌學數學手冊》第三卷（Springer, 2003）。
應用領域：
- 經濟決策：企業競争策略建模（參考美國國家經濟研究局工作論文20987）
- 軍事推演：戰術選擇優化（見Rand Corporation國防分析報告）
- 人工智能：多智能體系統訓練框架（DeepMind《Nature》論文DOI:10.1038/s41586-020-03051-4）

數學表達範式： $$ begin{aligned} &text{最大化方問題: } max{xinDelta^m} min{1≤j≤n} sum{i=1}^m a{ij}xi &text{最小化方問題: } min{yinDelta^n} max{1≤i≤m} sum{j=1}^n a_{ij}y_j end{aligned} $$

該理論模型為斯坦福大學經濟系博弈論課程核心内容（課程編號ECON 285），其現代拓展已應用于量子博弈等前沿領域（《Physical Review Letters》第125卷第2期）。

網絡擴展解釋

矩陣博弈是博弈論中的核心模型之一，主要用于分析兩人在嚴格競争環境下的策略選擇。以下是其詳細解釋：

一、定義

矩陣博弈（Matrix Game）又稱标準式博弈或戰略式博弈，是兩人有限零和博弈。其特點包括：

兩人參與：僅有兩個決策者（參與者1和參與者2）。
有限策略：每個參與者的可選策略數量有限，例如參與者1有( m )種策略，參與者2有( n )種策略。
零和性質：一方的收益等于另一方的損失，雙方總收益始終為零。

二、關鍵要素

參與者：雙方通過選擇策略最大化自身收益或最小化損失。
策略集：參與者1的策略集為( S1 = {s{11}, s{12}, ..., s{1m}} )，參與者2為( S2 = {s{21}, s{22}, ..., s{2n}} )。
收益矩陣：用矩陣( A = [a{ij}]{m×n} )表示參與者1的收益，參與者2的收益矩陣為( -A )。

三、混合策略與納什均衡

當純策略（直接選擇某個策略）無法達到平衡時，可引入混合策略：

混合策略：參與者按概率分布選擇策略，例如參與者1的策略為概率向量( x = (x_1, x_2, ..., x_m) )。
納什均衡：存在策略組合( (x^, y^) )，使得雙方均無法通過單方面改變策略提高收益，滿足： $$ E(x, y^) leq E(x^, y^) leq E(x^, y) $$ 其中( E )為期望收益。

四、典型應用

經典案例：囚徒困境、獵鹿博弈等均可用矩陣博弈分析。
現實場景：價格競争、環境保護、軍備競賽等領域的策略沖突建模。

五、求解方法

純策略解：通過尋找收益矩陣的鞍點（即某行最小值等于某列最大值的元素）确定均衡。
混合策略解：利用線性規劃或最小最大值定理（Minimax Theorem）求解。

矩陣博弈通過矩陣形式清晰展現雙方策略互動的收益關系，是分析競争性決策的基礎工具。其核心在于零和約束下的策略優化與均衡求解。