均匀坐标系统英文解释翻译、均匀坐标系统的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 homogeneous coordinate system

分词翻译：

均匀的英语翻译：

equality
【电】 uniformity

坐标系统的英语翻译：

【计】 coordinated system

专业解析

均匀坐标系统（Homogeneous Coordinate System）是计算机图形学与投影几何中的核心数学工具，其核心特征是通过增加一个维度参数，将笛卡尔坐标系中的点扩展为齐次形式，从而实现平移、旋转、缩放等线性变换的统一矩阵运算。例如，二维点$(x,y)$可表示为$(x, y, 1)$或$(x, y, w)$（其中$w eq 0$），三维点同理扩展为四维坐标。

主要特性与应用

统一变换矩阵：在计算机图形渲染中，齐次坐标允许将平移、旋转、缩放等操作整合为单一的4×4矩阵运算，例如三维平移矩阵可表示为： $$ begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x 0 & 1 & 0 & t_y 0 & 0 & 1 & t_z 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$ （来源：剑桥大学数学系线性代数教材）
无穷远点表示：当齐次坐标的$w$分量为0时，可描述笛卡尔坐标系中的无穷远点，这一特性在透视投影计算中至关重要，例如OpenGL和Vulkan图形API均依赖此原理实现三维到二维的映射。
比例不变性：齐次坐标$(x, y, z, w)$与$(kx, ky, kz, kw)$（$k eq 0$）表示同一个空间点，该性质使得透视除法（perspective division）成为可能，这是现代GPU渲染管线的基础操作（参考：Wolfram MathWorld齐次坐标条目）。

权威参考资料

美国数学学会（AMS）《计算机图形学数学基础》第3章
斯坦福大学CS248课程讲义《几何变换与齐次坐标》
IEEE计算机图形学汇刊2020年关于投影变换的算法研究

网络扩展解释

“均匀坐标系统”的英文翻译为“homogeneous coordinate system”，是计算机图形学和几何学中的核心概念。其核心特点与作用如下：

一、基本定义

通过增加一个维度将N维空间坐标扩展为N+1维表示。例如：

二维点 $(x,y)$ 用齐次坐标表示为 $(x,y,1)$
三维点 $(x,y,z)$ 则表示为 $(x,y,z,1)$

二、核心优势

统一变换操作：平移、旋转、缩放等几何变换可用单一矩阵乘法实现，避免传统坐标系中平移需单独向量加法的复杂性。
无穷远点表示：通过坐标 $(x,y,0)$ 表示二维空间中的无穷远点，简化投影几何计算。
透视变换支持：在计算机图形学中，通过齐次坐标实现3D到2D的透视投影。

三、应用场景

计算机图形渲染：OpenGL、DirectX等图形API底层均采用齐次坐标进行顶点变换
机器人运动学：用于描述机械臂关节的空间位姿变换
地理信息系统：处理地图投影时的坐标转换

注意术语辨析

中文“均匀坐标”可能存在翻译混淆。英文“homogeneous”更准确应译为“齐次”（数学中描述线性方程组或多项式次数一致性的术语），而“均匀”对应英文“uniform”。因此专业文献中普遍使用“齐次坐标系统”这一译名。