均勻坐标系統英文解釋翻譯、均勻坐标系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 homogeneous coordinate system

分詞翻譯：

均勻的英語翻譯：

equality
【電】 uniformity

坐标系統的英語翻譯：

【計】 coordinated system

專業解析

均勻坐标系統（Homogeneous Coordinate System）是計算機圖形學與投影幾何中的核心數學工具，其核心特征是通過增加一個維度參數，将笛卡爾坐标系中的點擴展為齊次形式，從而實現平移、旋轉、縮放等線性變換的統一矩陣運算。例如，二維點$(x,y)$可表示為$(x, y, 1)$或$(x, y, w)$（其中$w eq 0$），三維點同理擴展為四維坐标。

主要特性與應用

統一變換矩陣：在計算機圖形渲染中，齊次坐标允許将平移、旋轉、縮放等操作整合為單一的4×4矩陣運算，例如三維平移矩陣可表示為： $$ begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x 0 & 1 & 0 & t_y 0 & 0 & 1 & t_z 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$ （來源：劍橋大學數學系線性代數教材）
無窮遠點表示：當齊次坐标的$w$分量為0時，可描述笛卡爾坐标系中的無窮遠點，這一特性在透視投影計算中至關重要，例如OpenGL和Vulkan圖形API均依賴此原理實現三維到二維的映射。
比例不變性：齊次坐标$(x, y, z, w)$與$(kx, ky, kz, kw)$（$k eq 0$）表示同一個空間點，該性質使得透視除法（perspective division）成為可能，這是現代GPU渲染管線的基礎操作（參考：Wolfram MathWorld齊次坐标條目）。

權威參考資料

美國數學學會（AMS）《計算機圖形學數學基礎》第3章
斯坦福大學CS248課程講義《幾何變換與齊次坐标》
IEEE計算機圖形學彙刊2020年關于投影變換的算法研究

網絡擴展解釋

“均勻坐标系統”的英文翻譯為“homogeneous coordinate system”，是計算機圖形學和幾何學中的核心概念。其核心特點與作用如下：

一、基本定義

通過增加一個維度将N維空間坐标擴展為N+1維表示。例如：

二維點 $(x,y)$ 用齊次坐标表示為 $(x,y,1)$
三維點 $(x,y,z)$ 則表示為 $(x,y,z,1)$

二、核心優勢

統一變換操作：平移、旋轉、縮放等幾何變換可用單一矩陣乘法實現，避免傳統坐标系中平移需單獨向量加法的複雜性。
無窮遠點表示：通過坐标 $(x,y,0)$ 表示二維空間中的無窮遠點，簡化投影幾何計算。
透視變換支持：在計算機圖形學中，通過齊次坐标實現3D到2D的透視投影。

三、應用場景

計算機圖形渲染：OpenGL、DirectX等圖形API底層均采用齊次坐标進行頂點變換
機器人運動學：用于描述機械臂關節的空間位姿變換
地理信息系統：處理地圖投影時的坐标轉換

注意術語辨析

中文“均勻坐标”可能存在翻譯混淆。英文“homogeneous”更準确應譯為“齊次”（數學中描述線性方程組或多項式次數一緻性的術語），而“均勻”對應英文“uniform”。因此專業文獻中普遍使用“齊次坐标系統”這一譯名。