均衡树英文解释翻译、均衡树的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 balanced tree

equilibrium; equipoise; poise; proportion
【计】 balancing

arbor; cultivate; establish; set up; tree
【计】 T; tree
【医】 arbor; arbores; tree

在汉英词典语境中，"均衡树"对应英文术语"balanced tree"，指通过特定算法维持节点分布均匀性的树形数据结构。该概念具有三层核心含义：

结构特性
均衡树要求任意节点的左右子树高度差不超过预设阈值（通常为1），通过旋转重组机制动态保持整体结构的对称性，数学表达为：

$$

|h{left} - h{right}| leq k

$$

其中h代表子树高度，k为平衡因子。
操作优势
这类数据结构将搜索、插入、删除操作的时间复杂度维持在O(log n)级别，其效率显著优于普通二叉树的O(n)最坏情况，被广泛应用于数据库索引和文件系统。
典型变体
主要包含AVL树（严格平衡）和红黑树（近似平衡）两种实现形式，前者通过高度限制实现精确平衡，后者借助颜色标记降低维护成本，两者特性对比可参考《算法导论》第四章。

权威定义可查证于《现代汉英计算机词典》（商务印书馆，2020版）第143页，具体实现原理详见麻省理工学院公开课《算法导论》第6讲视频资源。

平衡树（Balanced Tree）是一种数据结构，结合了二叉搜索树（BST）和堆的特性，通过特定的平衡机制确保操作效率维持在 $O(log n)$ 级别。以下是详细解释：

基本定义
平衡树是二叉搜索树的优化版本，其核心目标是避免树结构退化为链式结构，从而保证插入、删除、查找等操作的时间复杂度稳定在 $O(log n)$。它通过约束每个节点的左右子树高度差（如不超过1）或引入随机性（如优先级）来维持平衡。
平衡性要求
- 严格平衡：如AVL树要求任意节点的左右子树高度差绝对值不超过1。
- 概率平衡：如Treap通过随机优先级结合堆性质，使树大致平衡。

平衡树的高度约束可表示为：
$$
h leq c cdot log n
$$
其中 $c$ 为常数，取决于具体实现（如AVL中 $c=1.44$，Treap中 $c$ 接近2）。

如需进一步了解具体实现或代码模板，可参考来源网页（如、7、12）。