均衡樹英文解釋翻譯、均衡樹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 balanced tree

equilibrium; equipoise; poise; proportion
【計】 balancing

arbor; cultivate; establish; set up; tree
【計】 T; tree
【醫】 arbor; arbores; tree

在漢英詞典語境中，"均衡樹"對應英文術語"balanced tree"，指通過特定算法維持節點分布均勻性的樹形數據結構。該概念具有三層核心含義：

結構特性
均衡樹要求任意節點的左右子樹高度差不超過預設阈值（通常為1），通過旋轉重組機制動态保持整體結構的對稱性，數學表達為：

$$

|h{left} - h{right}| leq k

$$

其中h代表子樹高度，k為平衡因子。
操作優勢
這類數據結構将搜索、插入、删除操作的時間複雜度維持在O(log n)級别，其效率顯著優于普通二叉樹的O(n)最壞情況，被廣泛應用于數據庫索引和文件系統。
典型變體
主要包含AVL樹（嚴格平衡）和紅黑樹（近似平衡）兩種實現形式，前者通過高度限制實現精确平衡，後者借助顔色标記降低維護成本，兩者特性對比可參考《算法導論》第四章。

權威定義可查證于《現代漢英計算機詞典》（商務印書館，2020版）第143頁，具體實現原理詳見麻省理工學院公開課《算法導論》第6講視頻資源。

平衡樹（Balanced Tree）是一種數據結構，結合了二叉搜索樹（BST）和堆的特性，通過特定的平衡機制确保操作效率維持在 $O(log n)$ 級别。以下是詳細解釋：

基本定義
平衡樹是二叉搜索樹的優化版本，其核心目标是避免樹結構退化為鍊式結構，從而保證插入、删除、查找等操作的時間複雜度穩定在 $O(log n)$。它通過約束每個節點的左右子樹高度差（如不超過1）或引入隨機性（如優先級）來維持平衡。
平衡性要求
- 嚴格平衡：如AVL樹要求任意節點的左右子樹高度差絕對值不超過1。
- 概率平衡：如Treap通過隨機優先級結合堆性質，使樹大緻平衡。

平衡樹的高度約束可表示為：
$$
h leq c cdot log n
$$
其中 $c$ 為常數，取決于具體實現（如AVL中 $c=1.44$，Treap中 $c$ 接近2）。

如需進一步了解具體實現或代碼模闆，可參考來源網頁（如、7、12）。