外积英文解释翻译、外积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 apposition

分词翻译：

外的英语翻译：

besides; in addition; not closely related; other; outer; outside; unofficial
【医】 ec-; ecto-; exo-; extra-; xeno-

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

专业解析

在数学和物理学领域中，"外积"（英文：exterior product）是向量运算的一种高阶扩展形式，其核心定义为两个向量通过张量积生成的反对称二阶张量。该运算广泛应用于微分几何、电磁学理论及量子力学等领域。

数学表达式：外积的代数定义可表示为： $$ mathbf{a} wedge mathbf{b} = mathbf{a} otimes mathbf{b} - mathbf{b} otimes mathbf{a} $$ 其中$otimes$表示张量积，$wedge$为外积运算符。当向量$mathbf{a},mathbf{b} in mathbb{R}$时，其计算结果与三维向量积存在对应关系。

核心特征：

反对称性：满足$mathbf{a} wedge mathbf{b} = -(mathbf{b} wedge mathbf{a})$，这一性质在微分形式的积分运算中具有重要应用（来源：Encyclopedia of Mathematics）。
几何解释：在三维空间中，外积的模长对应由原向量张成的平行四边形面积，方向垂直于原向量所在平面（来源：Springer Mathematics Handbook）。
维度扩展：当处理n维空间时，外积生成的元素属于Grassmann代数空间，该特性在量子场论的正则对易关系研究中发挥关键作用（来源：American Mathematical Society）。

需特别注意与"向量积/叉积"（cross product）的区分：前者是三维空间特例，而外积适用于任意维度空间。权威教材如《线性代数及其应用》（David C. Lay著）明确指出，外积更侧重于代数结构的构建，而叉积主要服务于三维空间的几何计算需求。

网络扩展解释

外积（Outer Product）是数学和物理学中的术语，在不同领域有不同定义和应用。以下是两种最常见的解释：

1.向量叉乘（三维空间中的外积）

在三维向量代数中，外积通常指向量叉乘（Cross Product），记作 (mathbf{a} times mathbf{b})。其定义为：

几何意义：结果是一个向量，方向垂直于原向量(mathbf{a})和(mathbf{b})所在的平面，遵循右手定则；模长等于两向量构成的平行四边形面积，即： $$ |mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}||mathbf{b}|sintheta $$ 其中(theta)为两向量夹角。
计算公式（以分量形式）：若(mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3))，(mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3))，则： $$ mathbf{a} times mathbf{b} = left( a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1 right) $$
应用：常见于物理学中的力矩、角动量、磁场计算等。

2.张量外积（外积的广义定义）

在线性代数和张量分析中，外积指张量积（Tensor Product），记作 (mathbf{u} otimes mathbf{v})。其定义为：

数学形式：若(mathbf{u})是(m)维向量，(mathbf{v})是(n)维向量，则外积结果是一个(m times n)矩阵，每个元素为两向量分量的乘积： $$ (mathbf{u} otimes mathbf{v})_{ij} = u_i v_j $$
几何意义：描述两个向量的线性组合生成的高维空间，常用于构造高阶张量。
应用：量子力学中的态空间、机器学习中的特征组合等。

关键区别

类型	结果形式	维度要求	主要领域
向量叉乘	向量	仅限三维空间	经典力学、电磁学
张量外积	矩阵/张量	任意维度	线性代数、量子力学

补充说明

与点乘的区别：点乘（(mathbf{a} cdot mathbf{b})）结果是标量，而外积结果是向量或矩阵。
高维推广：在七维空间中存在类似叉乘的运算，但三维叉乘是唯一满足特定性质的特例。

若需进一步探讨具体应用场景或公式推导，可提供更多上下文。