外積英文解釋翻譯、外積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 apposition

分詞翻譯：

外的英語翻譯：

besides; in addition; not closely related; other; outer; outside; unofficial
【醫】 ec-; ecto-; exo-; extra-; xeno-

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

專業解析

在數學和物理學領域中，"外積"（英文：exterior product）是向量運算的一種高階擴展形式，其核心定義為兩個向量通過張量積生成的反對稱二階張量。該運算廣泛應用于微分幾何、電磁學理論及量子力學等領域。

數學表達式：外積的代數定義可表示為： $$ mathbf{a} wedge mathbf{b} = mathbf{a} otimes mathbf{b} - mathbf{b} otimes mathbf{a} $$ 其中$otimes$表示張量積，$wedge$為外積運算符。當向量$mathbf{a},mathbf{b} in mathbb{R}$時，其計算結果與三維向量積存在對應關系。

核心特征：

反對稱性：滿足$mathbf{a} wedge mathbf{b} = -(mathbf{b} wedge mathbf{a})$，這一性質在微分形式的積分運算中具有重要應用（來源：Encyclopedia of Mathematics）。
幾何解釋：在三維空間中，外積的模長對應由原向量張成的平行四邊形面積，方向垂直于原向量所在平面（來源：Springer Mathematics Handbook）。
維度擴展：當處理n維空間時，外積生成的元素屬于Grassmann代數空間，該特性在量子場論的正則對易關系研究中發揮關鍵作用（來源：American Mathematical Society）。

需特别注意與"向量積/叉積"（cross product）的區分：前者是三維空間特例，而外積適用于任意維度空間。權威教材如《線性代數及其應用》（David C. Lay著）明确指出，外積更側重于代數結構的構建，而叉積主要服務于三維空間的幾何計算需求。

網絡擴展解釋

外積（Outer Product）是數學和物理學中的術語，在不同領域有不同定義和應用。以下是兩種最常見的解釋：

1.向量叉乘（三維空間中的外積）

在三維向量代數中，外積通常指向量叉乘（Cross Product），記作 (mathbf{a} times mathbf{b})。其定義為：

幾何意義：結果是一個向量，方向垂直于原向量(mathbf{a})和(mathbf{b})所在的平面，遵循右手定則；模長等于兩向量構成的平行四邊形面積，即： $$ |mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}||mathbf{b}|sintheta $$ 其中(theta)為兩向量夾角。
計算公式（以分量形式）：若(mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3))，(mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3))，則： $$ mathbf{a} times mathbf{b} = left( a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1 right) $$
應用：常見于物理學中的力矩、角動量、磁場計算等。

2.張量外積（外積的廣義定義）

線上性代數和張量分析中，外積指張量積（Tensor Product），記作 (mathbf{u} otimes mathbf{v})。其定義為：

數學形式：若(mathbf{u})是(m)維向量，(mathbf{v})是(n)維向量，則外積結果是一個(m times n)矩陣，每個元素為兩向量分量的乘積： $$ (mathbf{u} otimes mathbf{v})_{ij} = u_i v_j $$
幾何意義：描述兩個向量的線性組合生成的高維空間，常用于構造高階張量。
應用：量子力學中的态空間、機器學習中的特征組合等。

關鍵區别

類型	結果形式	維度要求	主要領域
向量叉乘	向量	僅限三維空間	經典力學、電磁學
張量外積	矩陣/張量	任意維度	線性代數、量子力學

補充說明

與點乘的區别：點乘（(mathbf{a} cdot mathbf{b})）結果是标量，而外積結果是向量或矩陣。
高維推廣：在七維空間中存在類似叉乘的運算，但三維叉乘是唯一滿足特定性質的特例。

若需進一步探讨具體應用場景或公式推導，可提供更多上下文。