强偏序英文解释翻译、强偏序的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 strong partial order

分词翻译：

强的英语翻译：

better; by force; make an effort; powerful; strive; strong; stubborn

偏序的英语翻译：

【计】 partial ordering

专业解析

强偏序（Strict Partial Order）的汉英词典释义与数学解析

一、术语定义

强偏序（Strict Partial Order）是数学中描述集合元素间关系的一种序结构，属于偏序关系的子类。其核心特征为：

非自反性（Irreflexivity）：任意元素 (a) 不与自身存在该关系，即 (forall a, eg (a < a))。
传递性（Transitivity）：若 (a < b) 且 (b < c)，则必有 (a < c)。
反对称性（Asymmetry）：若 (a < b)，则 (b < a) 不成立。

在英文语境中，强偏序等价于Strict Partial Order，与“弱偏序”（非严格偏序，含自反性）相对。

二、关键特性与实例

与偏序的对比：
- 弱偏序（如 (leq)）允许元素自反（(a leq a)），而强偏序（如 (<)）明确排除自反性。
- 例如：实数集上的“小于”关系（(<)）是强偏序，但“小于等于”（(leq)）是弱偏序。
典型应用场景：
- 集合论：子集真包含关系（(subset)）是强偏序（例：({1} subset {1,2})）。
- 图论：有向无环图的顶点可达性关系。
- 计算机科学：任务调度中的依赖关系（需满足非循环性）。

三、数学表达与公理化

强偏序可形式化定义为二元关系 (<) 满足：

$$ begin{align} &forall a in S: & eg (a < a) & quad text{(非自反性)} &forall a,b,c in S: & (a < b land b < c) implies a < c & quad text{(传递性)} &forall a,b in S: & a < b implies eg (b < a) & quad text{(反对称性)} end{align} $$

四、权威参考文献

离散数学教材：
Kenneth Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications（第8版）第600页明确定义强偏序公理，并分析其与等价关系的区别。

斯坦福哲学百科：
"Order Relations" 词条系统阐释偏序分类，强调强偏序在逻辑与集合论中的基础地位。

五、常见误区分辨

强偏序 vs 全序：全序要求集合中任意两元素可比（如实数的大小关系），而强偏序仅要求局部可比（如集合的包含关系中，({1}) 与 ({2}) 不可比）。
强偏序 vs 拟序：拟序（如“偏好关系”）可能不满足反对称性。

注：本文定义与实例参考离散数学及序理论标准文献，符合学术规范。

网络扩展解释

“强偏序”是数学中序理论的一个概念，通常指一种满足特定严格性质的偏序关系。以下是详细解释：

基础定义严格偏序（即强偏序）是集合上的一种二元关系，满足：

非自反性：∀a∈S，¬(a < a)
传递性：若a < b且b < c，则a < c
反对称性：若a < b，则¬(b < a)

与普通偏序的区别普通偏序（如≤）允许自反性（a ≤ a），而强偏序完全禁止自反性。例如：

实数集的"<"是强偏序
集合包含的"⊂"（真子集）也是强偏序

符号表示通常用"<"表示强偏序，而用"≤"表示普通偏序。两者可通过以下方式关联： $$ a leq b Leftrightarrow (a < b lor a = b) $$
应用领域

计算机科学（有向无环图的拓扑排序）
经济学（不可逆的偏好关系）
逻辑学（严格蕴含关系）

注：术语可能因领域略有差异，建议结合具体文献上下文理解。若涉及特定学科（如格论、范畴论），其定义可能附加额外条件。