強偏序英文解釋翻譯、強偏序的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 strong partial order

分詞翻譯：

強的英語翻譯：

better; by force; make an effort; powerful; strive; strong; stubborn

偏序的英語翻譯：

【計】 partial ordering

專業解析

強偏序（Strict Partial Order）的漢英詞典釋義與數學解析

一、術語定義

強偏序（Strict Partial Order）是數學中描述集合元素間關系的一種序結構，屬于偏序關系的子類。其核心特征為：

非自反性（Irreflexivity）：任意元素 (a) 不與自身存在該關系，即 (forall a, eg (a < a))。
傳遞性（Transitivity）：若 (a < b) 且 (b < c)，則必有 (a < c)。
反對稱性（Asymmetry）：若 (a < b)，則 (b < a) 不成立。

在英文語境中，強偏序等價于Strict Partial Order，與“弱偏序”（非嚴格偏序，含自反性）相對。

二、關鍵特性與實例

與偏序的對比：
- 弱偏序（如 (leq)）允許元素自反（(a leq a)），而強偏序（如 (<)）明确排除自反性。
- 例如：實數集上的“小于”關系（(<)）是強偏序，但“小于等于”（(leq)）是弱偏序。
典型應用場景：
- 集合論：子集真包含關系（(subset)）是強偏序（例：({1} subset {1,2})）。
- 圖論：有向無環圖的頂點可達性關系。
- 計算機科學：任務調度中的依賴關系（需滿足非循環性）。

三、數學表達與公理化

強偏序可形式化定義為二元關系 (<) 滿足：

$$ begin{align} &forall a in S: & eg (a < a) & quad text{(非自反性)} &forall a,b,c in S: & (a < b land b < c) implies a < c & quad text{(傳遞性)} &forall a,b in S: & a < b implies eg (b < a) & quad text{(反對稱性)} end{align} $$

四、權威參考文獻

離散數學教材：
Kenneth Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications（第8版）第600頁明确定義強偏序公理，并分析其與等價關系的區别。

斯坦福哲學百科：
"Order Relations" 詞條系統闡釋偏序分類，強調強偏序在邏輯與集合論中的基礎地位。

五、常見誤區分辨

強偏序 vs 全序：全序要求集合中任意兩元素可比（如實數的大小關系），而強偏序僅要求局部可比（如集合的包含關系中，({1}) 與 ({2}) 不可比）。
強偏序 vs 拟序：拟序（如“偏好關系”）可能不滿足反對稱性。

注：本文定義與實例參考離散數學及序理論标準文獻，符合學術規範。

網絡擴展解釋

“強偏序”是數學中序理論的一個概念，通常指一種滿足特定嚴格性質的偏序關系。以下是詳細解釋：

基礎定義嚴格偏序（即強偏序）是集合上的一種二元關系，滿足：

非自反性：∀a∈S，¬(a < a)
傳遞性：若a < b且b < c，則a < c
反對稱性：若a < b，則¬(b < a)

與普通偏序的區别普通偏序（如≤）允許自反性（a ≤ a），而強偏序完全禁止自反性。例如：

實數集的"<"是強偏序
集合包含的"⊂"（真子集）也是強偏序

符號表示通常用"<"表示強偏序，而用"≤"表示普通偏序。兩者可通過以下方式關聯： $$ a leq b Leftrightarrow (a < b lor a = b) $$
應用領域

計算機科學（有向無環圖的拓撲排序）
經濟學（不可逆的偏好關系）
邏輯學（嚴格蘊含關系）

注：術語可能因領域略有差異，建議結合具體文獻上下文理解。若涉及特定學科（如格論、範疇論），其定義可能附加額外條件。