强连通图英文解释翻译、强连通图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 strongly-connected graph

分词翻译：

强的英语翻译：

better; by force; make an effort; powerful; strive; strong; stubborn

连通图的英语翻译：

【计】 connected graph

专业解析

强连通图（Strongly Connected Graph）是图论中的核心概念，指在有向图中任意两个顶点之间均存在双向路径的连通结构。具体而言，若对于有向图( G=(V,E) )中的每一对顶点( u )和( v )，既存在从( u )到( v )的有向路径，也存在从( v )到( u )的有向路径，则该图被称为强连通图。该定义在离散数学领域具有严格的形式化表达： $$ forall u,v in V, exists (u rightsquigarrow v) land (v rightsquigarrow u) $$

强连通性判定算法包含Kosaraju算法（基于深度优先搜索的双遍扫描法）和Tarjan算法（基于强连通分量的单遍扫描法），这些方法被广泛收录于《算法导论》等权威教材。在工程应用中，强连通图常用于社交网络的关系建模、电路信号流分析和交通网络的路径规划，其特性可有效检测系统循环依赖关系（参见IEEE Transactions on Circuits and Systems期刊论文）。

与弱连通图（仅需忽略方向后连通）的本质区别在于，强连通图要求严格的双向可达性。该概念由匈牙利数学家Dénes Kőnig在1936年的图论奠基著作中首次系统阐述，成为现代网络科学的重要理论基础。

网络扩展解释

强连通图是图论中的一个重要概念，特指有向图中的一种特殊连通性。以下是详细解释：

定义 强连通图指任意两个顶点之间均存在双向路径的有向图。具体来说，对于图中的每一对顶点u和v，都存在从u到v的路径，同时也存在从v到u的路径。

关键特征

1. 有向性要求：仅适用于有向图，无向图的对应概念称为连通图
2. 双向可达性：每个顶点都能通过有向边到达其他所有顶点并返回
3. 最大连通分量：非强连通的图可分解为多个强连通分量（SCCs）

示例 强连通图：有向环结构（如A→B→C→A） 非强连通图：存在单向边且无法返回的结构（如A→B→C，但C无法回到A或B）

相关概念

• 弱连通图：将有向边视为无向边后连通的图
• 强连通分量：有向图中满足强连通条件的最大子图
• 应用领域：社交网络分析、网页链接结构分析、编译器数据流分析等

算法应用 常用算法包括Kosaraju算法（两次DFS遍历）、Tarjan算法（基于DFS与栈）和Gabow算法，时间复杂度均为O(V+E)。

数学表达 对于有向图G=(V,E)，若满足： $$ forall u,v in V, exists u rightsquigarrow v quad text{且} quad exists v rightsquigarrow u $$ 则称G为强连通图。其中$rightsquigarrow$表示存在有向路径。

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