強連通圖英文解釋翻譯、強連通圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 strongly-connected graph

分詞翻譯：

強的英語翻譯：

better; by force; make an effort; powerful; strive; strong; stubborn

連通圖的英語翻譯：

【計】 connected graph

專業解析

強連通圖（Strongly Connected Graph）是圖論中的核心概念，指在有向圖中任意兩個頂點之間均存在雙向路徑的連通結構。具體而言，若對于有向圖( G=(V,E) )中的每一對頂點( u )和( v )，既存在從( u )到( v )的有向路徑，也存在從( v )到( u )的有向路徑，則該圖被稱為強連通圖。該定義在離散數學領域具有嚴格的形式化表達： $$ forall u,v in V, exists (u rightsquigarrow v) land (v rightsquigarrow u) $$

強連通性判定算法包含Kosaraju算法（基于深度優先搜索的雙遍掃描法）和Tarjan算法（基于強連通分量的單遍掃描法），這些方法被廣泛收錄于《算法導論》等權威教材。在工程應用中，強連通圖常用于社交網絡的關系建模、電路信號流分析和交通網絡的路徑規劃，其特性可有效檢測系統循環依賴關系（參見IEEE Transactions on Circuits and Systems期刊論文）。

與弱連通圖（僅需忽略方向後連通）的本質區别在于，強連通圖要求嚴格的雙向可達性。該概念由匈牙利數學家Dénes Kőnig在1936年的圖論奠基著作中首次系統闡述，成為現代網絡科學的重要理論基礎。

網絡擴展解釋

強連通圖是圖論中的一個重要概念，特指有向圖中的一種特殊連通性。以下是詳細解釋：

定義強連通圖指任意兩個頂點之間均存在雙向路徑的有向圖。具體來說，對于圖中的每一對頂點u和v，都存在從u到v的路徑，同時也存在從v到u的路徑。

關鍵特征

有向性要求：僅適用于有向圖，無向圖的對應概念稱為連通圖
雙向可達性：每個頂點都能通過有向邊到達其他所有頂點并返回
最大連通分量：非強連通的圖可分解為多個強連通分量（SCCs）

示例強連通圖：有向環結構（如A→B→C→A）非強連通圖：存在單向邊且無法返回的結構（如A→B→C，但C無法回到A或B）

相關概念

弱連通圖：将有向邊視為無向邊後連通的圖
強連通分量：有向圖中滿足強連通條件的最大子圖
應用領域：社交網絡分析、網頁鍊接結構分析、編譯器數據流分析等

算法應用常用算法包括Kosaraju算法（兩次DFS遍曆）、Tarjan算法（基于DFS與棧）和Gabow算法，時間複雜度均為O(V+E)。

數學表達對于有向圖G=(V,E)，若滿足： $$ forall u,v in V, exists u rightsquigarrow v quad text{且} quad exists v rightsquigarrow u $$ 則稱G為強連通圖。其中$rightsquigarrow$表示存在有向路徑。