平方根英文解释翻译、平方根的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quadratic root

分词翻译：

平方的英语翻译：

square

根的英语翻译：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

专业解析

平方根（square root）是数学中表示非负实数解的基本概念，指某个数乘以自身等于原数的运算结果。若存在实数( y )，使得( y = x )，则( y )称为( x )的平方根，其中( x geq 0 )。例如，4的平方根是2和-2，但主平方根（非负解）为2，记作( sqrt{4} = 2 )。

汉英词典角度的核心定义

中文术语：平方根（píng fāng gēn），指二次幂运算的逆运算结果。根据《现代汉语词典》第七版，其定义为“一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根”。
英文术语：Square root，源自拉丁语“radix quadrata”。剑桥词典将其解释为“a number that produces a particular number when multiplied by itself”。

数学符号与性质

符号表示：主平方根用根号“√”表示，例如( sqrt{9} = 3 )，负根则写作( -sqrt{9} = -3 )。
非负性：根据实数域定义，平方根函数仅输出非负数（参考美国数学学会AMS Glossary）。

实际应用与计算

平方根在几何学中用于计算直角三角形的斜边长度（勾股定理），在统计学中用于标准差公式。数值计算常用牛顿迭代法，例如估算( sqrt{2} approx 1.414 )。

网络扩展解释

平方根是数学中的一个基本概念，具体解释如下：

定义

若一个数 ( x ) 满足 ( x = a )，则称 ( x ) 是 ( a ) 的平方根。例如：

( 3 = 9 )，因此 ( 3 ) 是 ( 9 ) 的平方根；
( (-4) = 16 )，因此 ( -4 ) 是 ( 16 ) 的平方根。

关键特性

正数的平方根：有两个互为相反数的解，如 ( 25 ) 的平方根是 ( pm5 )。
零的平方根：唯一解为 ( 0 )。
负数的平方根：在实数范围内无解，需引入虚数单位 ( i )，如 ( sqrt{-1} = i )。

符号表示

算术平方根：用符号 ( sqrt{a} ) 表示非负的平方根（仅正解），如 ( sqrt{9} = 3 )。
全体平方根：写作 ( pmsqrt{a} )，如 ( pmsqrt{16} = pm4 )。

应用场景

几何计算：如正方形边长为面积平方根。
物理公式：如自由落体运动中的时间计算 ( t = sqrt{2h/g} )。
统计学：标准差的计算涉及平方根。

注意事项

非实数范围内，负数可通过虚数表示平方根。
平方根函数 ( f(x) = sqrt{x} ) 仅在 ( x geq 0 ) 时有定义，图像为第一象限的曲线。

如需进一步了解计算方法（如牛顿迭代法）或历史背景，可提供补充说明。