平方根英文解釋翻譯、平方根的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 quadratic root

分詞翻譯：

平方的英語翻譯：

square

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

專業解析

平方根（square root）是數學中表示非負實數解的基本概念，指某個數乘以自身等于原數的運算結果。若存在實數( y )，使得( y = x )，則( y )稱為( x )的平方根，其中( x geq 0 )。例如，4的平方根是2和-2，但主平方根（非負解）為2，記作( sqrt{4} = 2 )。

漢英詞典角度的核心定義

中文術語：平方根（píng fāng gēn），指二次幂運算的逆運算結果。根據《現代漢語詞典》第七版，其定義為“一個數的平方等于另一個數時，這個數就是另一個數的平方根”。
英文術語：Square root，源自拉丁語“radix quadrata”。劍橋詞典将其解釋為“a number that produces a particular number when multiplied by itself”。

數學符號與性質

符號表示：主平方根用根號“√”表示，例如( sqrt{9} = 3 )，負根則寫作( -sqrt{9} = -3 )。
非負性：根據實數域定義，平方根函數僅輸出非負數（參考美國數學學會AMS Glossary）。

實際應用與計算

平方根在幾何學中用于計算直角三角形的斜邊長度（勾股定理），在統計學中用于标準差公式。數值計算常用牛頓疊代法，例如估算( sqrt{2} approx 1.414 )。

網絡擴展解釋

平方根是數學中的一個基本概念，具體解釋如下：

定義

若一個數 ( x ) 滿足 ( x = a )，則稱 ( x ) 是 ( a ) 的平方根。例如：

( 3 = 9 )，因此 ( 3 ) 是 ( 9 ) 的平方根；
( (-4) = 16 )，因此 ( -4 ) 是 ( 16 ) 的平方根。

關鍵特性

正數的平方根：有兩個互為相反數的解，如 ( 25 ) 的平方根是 ( pm5 )。
零的平方根：唯一解為 ( 0 )。
負數的平方根：在實數範圍内無解，需引入虛數單位 ( i )，如 ( sqrt{-1} = i )。

符號表示

算術平方根：用符號 ( sqrt{a} ) 表示非負的平方根（僅正解），如 ( sqrt{9} = 3 )。
全體平方根：寫作 ( pmsqrt{a} )，如 ( pmsqrt{16} = pm4 )。

應用場景

幾何計算：如正方形邊長為面積平方根。
物理公式：如自由落體運動中的時間計算 ( t = sqrt{2h/g} )。
統計學：标準差的計算涉及平方根。

注意事項

非實數範圍内，負數可通過虛數表示平方根。
平方根函數 ( f(x) = sqrt{x} ) 僅在 ( x geq 0 ) 時有定義，圖像為第一象限的曲線。

如需進一步了解計算方法（如牛頓疊代法）或曆史背景，可提供補充說明。