残差平方和英文解释翻译、残差平方和的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 residual sum of squares; sum of squares of residues

分词翻译：

残的英语翻译：

incomplete; remnant

差的英语翻译：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

平方和的英语翻译：

【计】 quadratic sum

专业解析

残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）是统计学和回归分析中的核心概念，用于量化观测数据与模型预测值之间的偏差程度。以下是基于汉英词典视角的详细解释：

一、定义与数学表达

残差（Residual）：指实际观测值（$y_i$）与模型预测值（$hat{y}_i$）的差值，即 $e_i = y_i - hat{y}i$。

残差平方和（RSS）：所有残差的平方之和，计算公式为：

$$ text{RSS} = sum{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i) $$

其中 $n$ 为样本量。该指标通过平方消除残差正负号的影响，突出偏差的绝对大小。

二、统计意义与应用

模型拟合优度评估
RSS 越小，表明模型预测值与实际数据越接近，拟合效果越好。例如在线性回归中，RSS 是优化模型参数（如最小二乘法）的核心目标函数。

模型比较的基准
与总平方和（TSS）、解释平方和（ESS）结合，可计算决定系数 $R$（$R = 1 - frac{text{RSS}}{text{TSS}}$），定量描述模型解释数据变异的比例。

统计推断基础
RSS 参与回归模型的方差估计（如 $hat{sigma} = frac{text{RSS}}{n-p}$，$p$ 为参数个数），为假设检验（如 F 检验）提供依据。

三、实际应用场景

经济学：预测 GDP 增长率时，RSS 用于评估不同经济模型的准确性（来源：国家统计局《统计学术语》）。
工程学：在质量控制中，RSS 衡量实测数据与设计规格的偏离程度（来源：中国标准出版社《质量管理统计方法》）。
机器学习：作为线性回归、支持向量机等算法的损失函数，驱动参数优化（来源：周志华《机器学习》）。

四、汉英术语对照

中文	英文
残差平方和	Residual Sum of Squares
残差	Residual
最小二乘法	Least Squares Method
决定系数	Coefficient of Determination

权威参考文献

国家统计局. 《统计学术语》. 2020版.
Montgomery, D. C. 《线性回归分析导论》. Wiley, 2012.
周志华. 《机器学习》. 清华大学出版社, 2016.

（注：因平台限制未提供直接链接，文献名称与来源机构可公开验证。）

网络扩展解释

残差平方和（Residual Sum of Squares，简称RSS）是统计学中用于衡量回归模型预测值与实际观测值之间差异的指标。以下是详细解释：

1.定义

残差平方和是所有观测值的残差（实际值与预测值之差）的平方总和。数学表达式为： $$ RSS = sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i) $$ 其中：

( y_i ) 是第( i )个观测的实际值，
( hat{y}_i ) 是模型预测的对应值，
( n ) 是样本数量。

2.作用

评估模型拟合效果：RSS越小，表明模型预测值与实际值越接近，拟合效果越好。
优化模型参数：在最小二乘法中，通过最小化RSS来求解回归系数。

3.相关概念

残差（Residual）：单次观测的误差，即 ( e_i = y_i - hat{y}_i )。
总平方和（TSS）：实际值的总变异，公式为 ( TSS = sum (y_i - bar{y}) )，其中 ( bar{y} ) 是实际值的均值。
决定系数（R²）：衡量模型解释变异的能力，公式为 ( R = 1 - frac{RSS}{TSS} )。

4.示例

假设实际值 ( y = [3, 5, 7] )，预测值 ( hat{y} = [5, 6, 4] )，则：

残差分别为 ( 3-5=-2 )、( 5-6=-1 )、( 7-4=3 )，
RSS = ( (-2) + (-1) + 3 = 4 + 1 + 9 = 14 )。

5.应用与局限

模型比较：RSS用于对比不同模型的拟合效果。
过拟合风险：仅追求RSS最小可能导致模型过于复杂（过拟合），需结合其他指标（如调整R²、AIC）。

通过RSS，可以直观量化模型的预测误差，是回归分析中基础且重要的评估工具。