殘差平方和英文解釋翻譯、殘差平方和的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 residual sum of squares; sum of squares of residues

分詞翻譯：

殘的英語翻譯：

incomplete; remnant

差的英語翻譯：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

平方和的英語翻譯：

【計】 quadratic sum

專業解析

殘差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）是統計學和回歸分析中的核心概念，用于量化觀測數據與模型預測值之間的偏差程度。以下是基于漢英詞典視角的詳細解釋：

一、定義與數學表達

殘差（Residual）：指實際觀測值（$y_i$）與模型預測值（$hat{y}_i$）的差值，即 $e_i = y_i - hat{y}i$。

殘差平方和（RSS）：所有殘差的平方之和，計算公式為：

$$ text{RSS} = sum{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i) $$

其中 $n$ 為樣本量。該指标通過平方消除殘差正負號的影響，突出偏差的絕對大小。

二、統計意義與應用

模型拟合優度評估
RSS 越小，表明模型預測值與實際數據越接近，拟合效果越好。例如線上性回歸中，RSS 是優化模型參數（如最小二乘法）的核心目标函數。

模型比較的基準
與總平方和（TSS）、解釋平方和（ESS）結合，可計算決定系數 $R$（$R = 1 - frac{text{RSS}}{text{TSS}}$），定量描述模型解釋數據變異的比例。

統計推斷基礎
RSS 參與回歸模型的方差估計（如 $hat{sigma} = frac{text{RSS}}{n-p}$，$p$ 為參數個數），為假設檢驗（如 F 檢驗）提供依據。

三、實際應用場景

經濟學：預測 GDP 增長率時，RSS 用于評估不同經濟模型的準确性（來源：國家統計局《統計學術語》）。
工程學：在質量控制中，RSS 衡量實測數據與設計規格的偏離程度（來源：中國标準出版社《質量管理統計方法》）。
機器學習：作為線性回歸、支持向量機等算法的損失函數，驅動參數優化（來源：周志華《機器學習》）。

四、漢英術語對照

中文	英文
殘差平方和	Residual Sum of Squares
殘差	Residual
最小二乘法	Least Squares Method
決定系數	Coefficient of Determination

權威參考文獻

國家統計局. 《統計學術語》. 2020版.
Montgomery, D. C. 《線性回歸分析導論》. Wiley, 2012.
周志華. 《機器學習》. 清華大學出版社, 2016.

（注：因平台限制未提供直接鍊接，文獻名稱與來源機構可公開驗證。）

網絡擴展解釋

殘差平方和（Residual Sum of Squares，簡稱RSS）是統計學中用于衡量回歸模型預測值與實際觀測值之間差異的指标。以下是詳細解釋：

1.定義

殘差平方和是所有觀測值的殘差（實際值與預測值之差）的平方總和。數學表達式為： $$ RSS = sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i) $$ 其中：

( y_i ) 是第( i )個觀測的實際值，
( hat{y}_i ) 是模型預測的對應值，
( n ) 是樣本數量。

2.作用

評估模型拟合效果：RSS越小，表明模型預測值與實際值越接近，拟合效果越好。
優化模型參數：在最小二乘法中，通過最小化RSS來求解回歸系數。

3.相關概念

殘差（Residual）：單次觀測的誤差，即 ( e_i = y_i - hat{y}_i )。
總平方和（TSS）：實際值的總變異，公式為 ( TSS = sum (y_i - bar{y}) )，其中 ( bar{y} ) 是實際值的均值。
決定系數（R²）：衡量模型解釋變異的能力，公式為 ( R = 1 - frac{RSS}{TSS} )。

4.示例

假設實際值 ( y = [3, 5, 7] )，預測值 ( hat{y} = [5, 6, 4] )，則：

殘差分别為 ( 3-5=-2 )、( 5-6=-1 )、( 7-4=3 )，
RSS = ( (-2) + (-1) + 3 = 4 + 1 + 9 = 14 )。

5.應用與局限

模型比較：RSS用于對比不同模型的拟合效果。
過拟合風險：僅追求RSS最小可能導緻模型過于複雜（過拟合），需結合其他指标（如調整R²、AIC）。

通過RSS，可以直觀量化模型的預測誤差，是回歸分析中基礎且重要的評估工具。