算法收敛英文解释翻译、算法收敛的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 algorithm convergence; algorithmic convergence

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

constringency; convergence; restrain oneself; weaken
【计】 converging
【化】 convergence
【医】 adstrictio; astriction; astringe; astringency; stypsis

在计算机科学与数学领域，“算法收敛”（Algorithm Convergence）指迭代算法随着迭代次数的增加，其输出结果逐渐趋近于某个稳定值或目标解的过程。以下是汉英双解及技术解析：

中文释义
“收敛”指算法迭代过程中，解的变化量逐渐减小，最终稳定在特定值或满足预设精度要求的状态。

来源：《计算机科学技术名词（第三版）》
英文释义
Convergence describes the property of an iterative algorithm where successive approximations approach a fixed value or optimal solution as iterations progress.

来源：IEEE Standard Glossary of Software Engineering Terminology

数学本质
设算法迭代序列为 ${xk}$，若存在极限值 $x^*$ 使得：

$$ lim{{k to infty}} |x_k - x^| = 0 $$

则称算法收敛于 $x^$（$|cdot|$ 为范数）。
收敛类型
- 全局收敛：从任意初始点出发均收敛（如梯度下降法在凸问题中）。
- 局部收敛：仅在解附近初始时收敛（如牛顿法）。
  来源：Boyd & Vandenberghe, Convex Optimization
工程意义
收敛性决定算法实用性。例如：
- 机器学习中，损失函数收敛表明模型训练稳定；
- 优化算法中，解收敛保证结果可靠性。

《计算机科学技术名词》（第三版），科学出版社.
Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press.
IEEE Std 610.12-1990, IEEE Standard Glossary of Software Engineering Terminology.

“算法收敛”是数学优化和计算机科学中的核心概念，指算法通过迭代逐步逼近目标解的过程。以下从不同维度详细解释：

算法收敛指在有限步骤内，迭代算法的输出结果无限接近或达到某个稳定值（如最优解、平衡点等）。类比数学中的数列收敛，即当迭代次数趋于无穷时，算法结果与目标解的误差趋近于零。例如，梯度下降法中，损失函数值随着迭代逐渐减小并趋于最小值。

全局收敛
无论初始点如何选择，算法都能最终收敛到正确解。例如，凸优化问题中的梯度下降法通常具备全局收敛性。
局部收敛
仅当初始点足够接近解时，算法才能收敛。常见于非凸问题或牛顿法等需要较好初始值的算法。
收敛速度分类
- 线性收敛：误差以指数速率下降（如$e_k leq C cdot r^k$，$0<r<1$）。
- 超线性收敛：误差下降速率快于线性但慢于二次（如$e_{k+1} leq C cdot e_k^{1.5}$）。
- 二次收敛：误差平方级别下降（如$e_{k+1} leq C cdot e_k$），牛顿法在理想条件下可实现。

若需进一步了解具体收敛证明或不同算法的收敛条件，可参考优化理论教材或相关数学文献。