算法收斂英文解釋翻譯、算法收斂的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 algorithm convergence; algorithmic convergence

algorithm; arithmetic
【計】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【經】 algorithm

constringency; convergence; restrain oneself; weaken
【計】 converging
【化】 convergence
【醫】 adstrictio; astriction; astringe; astringency; stypsis

在計算機科學與數學領域，“算法收斂”（Algorithm Convergence）指疊代算法隨着疊代次數的增加，其輸出結果逐漸趨近于某個穩定值或目标解的過程。以下是漢英雙解及技術解析：

中文釋義
“收斂”指算法疊代過程中，解的變化量逐漸減小，最終穩定在特定值或滿足預設精度要求的狀态。

來源：《計算機科學技術名詞（第三版）》
英文釋義
Convergence describes the property of an iterative algorithm where successive approximations approach a fixed value or optimal solution as iterations progress.

來源：IEEE Standard Glossary of Software Engineering Terminology

數學本質
設算法疊代序列為 ${xk}$，若存在極限值 $x^*$ 使得：

$$ lim{{k to infty}} |x_k - x^| = 0 $$

則稱算法收斂于 $x^$（$|cdot|$ 為範數）。
收斂類型
- 全局收斂：從任意初始點出發均收斂（如梯度下降法在凸問題中）。
- 局部收斂：僅在解附近初始時收斂（如牛頓法）。
  來源：Boyd & Vandenberghe, Convex Optimization
工程意義
收斂性決定算法實用性。例如：
- 機器學習中，損失函數收斂表明模型訓練穩定；
- 優化算法中，解收斂保證結果可靠性。

《計算機科學技術名詞》（第三版），科學出版社.
Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press.
IEEE Std 610.12-1990, IEEE Standard Glossary of Software Engineering Terminology.

“算法收斂”是數學優化和計算機科學中的核心概念，指算法通過疊代逐步逼近目标解的過程。以下從不同維度詳細解釋：

算法收斂指在有限步驟内，疊代算法的輸出結果無限接近或達到某個穩定值（如最優解、平衡點等）。類比數學中的數列收斂，即當疊代次數趨于無窮時，算法結果與目标解的誤差趨近于零。例如，梯度下降法中，損失函數值隨着疊代逐漸減小并趨于最小值。

全局收斂
無論初始點如何選擇，算法都能最終收斂到正确解。例如，凸優化問題中的梯度下降法通常具備全局收斂性。
局部收斂
僅當初始點足夠接近解時，算法才能收斂。常見于非凸問題或牛頓法等需要較好初始值的算法。
收斂速度分類
- 線性收斂：誤差以指數速率下降（如$e_k leq C cdot r^k$，$0<r<1$）。
- 超線性收斂：誤差下降速率快于線性但慢于二次（如$e_{k+1} leq C cdot e_k^{1.5}$）。
- 二次收斂：誤差平方級别下降（如$e_{k+1} leq C cdot e_k$），牛頓法在理想條件下可實現。

若需進一步了解具體收斂證明或不同算法的收斂條件，可參考優化理論教材或相關數學文獻。