四元数英文解释翻译、四元数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

quaternion

分词翻译：

四的英语翻译：

four
【医】 quadri-; Quat; quattuor; tetra-

元的英语翻译：

basic; buck; chief; dollar; first; Yuan
【经】 dollar; yuan

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

四元数（Quaternion）是数学中用于描述三维空间旋转的超复数系统，由爱尔兰数学家威廉·罗万·哈密顿于1843年提出。其英文术语"quaternion"源自拉丁语"quaternio"，意为"四个一组"，对应四元数的四个构成分量。

核心定义与公式

四元数一般表示为：

q = a + bmathbf{i} + cmathbf{j} + dmathbf{k}

其中：

实部$a$对应空间位置
虚部$bmathbf{i}+cmathbf{j}+dmathbf{k}$构成三维矢量
虚数单位满足$mathbf{i} = mathbf{j} = mathbf{k} = mathbf{i}mathbf{j}mathbf{k} = -1$

关键特性

非交换乘法：$mathbf{i}mathbf{j} = mathbf{k}$但$mathbf{j}mathbf{i} = -mathbf{k}$，这种特性使其特别适合描述三维旋转
归一化条件：单位四元数满足$a + b + c + d = 1$
旋转表示法：通过$mathbf{v}' = qmathbf{v}q^{-1}$可实现向量绕任意轴旋转

工程应用领域

航天器姿态控制（NASA在阿波罗计划中首次工程化应用）
计算机图形学（Unity、Unreal引擎均采用四元数实现三维变换）
惯性导航系统（避免万向节锁问题）
机器人运动学（优于欧拉角的插值特性）

权威参考文献

哈密顿原始论文《On Quaternions》（1844年发表于伦敦皇家学会会刊）
NASA技术报告《Spacecraft Attitude Control Using Quaternions》（编号NASA-CR-145865）
计算机图形学经典教材《Real-Time Rendering》（A K Peters/CRC Press出版）

网络扩展解释

四元数是数学中一种扩展复数概念的超复数系统，由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿于1843年提出。它广泛应用于计算机图形学、机器人学、航空航天等领域的三维空间旋转表示。以下是详细解释：

1.基本定义

四元数由一个实部和三个虚部构成，表示为：
$$ q = w + xi + yj + zk $$
其中：

( w ) 是实部；
( x, y, z ) 是虚部；
( i, j, k ) 是虚数单位，满足以下关系：
$$ i = j = k = ijk = -1 $$
$$ ij = k, quad jk = i, quad ki = j $$
$$ ji = -k, quad kj = -i, quad ik = -j $$
关键特性：四元数乘法不满足交换律（例如 ( ij eq ji )）。

2.几何意义

四元数可表示三维空间中的旋转，其优势在于：

避免万向节锁（欧拉角的缺陷）；
计算高效（相比旋转矩阵需存储9个数，四元数仅需4个）；
插值平滑（如球面线性插值SLERP）。

单位四元数（模长为1）可描述旋转操作：
若四元数 ( q = cosfrac{theta}{2} + (u_x i + u_y j + u_z k)sinfrac{theta}{2} )，则表示绕单位轴 ( mathbf{u} ) 旋转角度 ( theta )。

3.运算规则

加法/减法：对应分量相加减。
乘法：按分配律展开并应用虚数单位规则，例如：
$$ (w_1 + x_1i + y_1j + z_1k)(w_2 + x_2i + y_2j + z_2k) $$
结果仍为四元数，但需计算交叉项。
共轭：( q^* = w - xi - yj - zk )。
模长：( |q| = sqrt{w + x + y + z} )。

4.应用领域

计算机图形学：Unity、Unreal等引擎用四元数控制3D模型旋转。
机器人学：机械臂关节运动的姿态描述。
航空航天：卫星、飞行器的姿态控制。
虚拟现实：头部跟踪和空间定位。

5.与旋转矩阵的转换

四元数可转换为3×3旋转矩阵，公式为：
$$ R = begin{bmatrix} 1 - 2y - 2z & 2xy - 2wz & 2xz + 2wy 2xy + 2wz & 1 - 2x - 2z & 2yz - 2wx 2xz - 2wy & 2yz + 2wx & 1 - 2x - 2y end{bmatrix} $$

四元数通过简洁的形式和高效的运算，成为三维旋转的核心工具。其核心价值在于避免欧拉角的局限性，同时优化计算性能，是现代工程与计算机科学的基石之一。