双曲型方程英文解释翻译、双曲型方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 hyperbolic equation

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

型的英语翻译：

model; mould; type
【医】 form; habit; habitus; pattern; series; Ty.; type
【经】 type

方程的英语翻译：

equation

专业解析

双曲型方程（Hyperbolic Equations）是偏微分方程的重要分类，其数学特征表现为解在传播过程中保持初始扰动的有限传播速度。该术语对应英文"hyperbolic partial differential equation"，其命名源自方程特征方程对应的几何形态为双曲线。

从数学定义角度，标准双曲型方程可表示为： $$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$ 其中$c$为波速，$ abla$是拉普拉斯算子。这类方程具有实特征线，允许波动解存在，与抛物型方程（如热传导方程）和椭圆型方程（如拉普拉斯方程）形成本质区别。

主要特征包含：

特征线法：解沿特征曲线传播，如波动方程中的光锥结构
有限依赖区域：解在特定时空区域内受初始数据影响
能量守恒性：闭区域内能量保持守恒（参考Springer数学手册）
典型实例：波动方程、输运方程、浅水方程等

在物理应用中，双曲型方程广泛描述波动现象，包括：

电磁波传播（Maxwell方程组）
声波振动（声学波动方程）
流体动力学（欧拉方程）相关应用案例可参考剑桥大学应用数学讲义。工程领域则常见于地震波模拟、航空航天气动计算等场景。

网络扩展解释

双曲型方程是偏微分方程的重要类型，主要用于描述振动、波动等物理现象。以下是其核心要点：

一、基本定义

双曲型方程通过系数矩阵的惯性指数或特征方程的实根特性来定义：

二阶方程：若系数矩阵在一点的惯性指数为（一正一负），则称为双曲型方程，例如波动方程： $$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$
高阶方程：若特征方程对任意方向有$m$个不同实根，则称为严格双曲型方程（如、5所述）。

二、数学特征

主部形式：通过坐标变换可简化为含时间变量$t$的标准形式，如$frac{partial u}{partial t}$项主导的方程。
解的特性：解可分解为振动或指数函数的叠加，能量可能无限传播。

三、分类与性质

适定性：柯西问题（初值问题）在双曲型方程中通常是适定的，即解存在、唯一且连续依赖初始数据。
非线性情形：解可能在有限时间内产生奇性，仅局部存在光滑解。

四、典型应用

物理模型：描述弦振动（弦振动方程）、声波传播、电磁波等。
工程领域：用于流体动力学、地震波模拟等需要波动分析的问题。

五、与椭圆/抛物型的区别

双曲型方程的特征曲面为双曲面，而椭圆型（如拉普拉斯方程）无实特征线，抛物型（如热方程）仅有一个实特征方向。

如需进一步了解具体求解方法（如行波法、特征线法），可参考中的扩展内容。