雙曲型方程英文解釋翻譯、雙曲型方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hyperbolic equation

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

型的英語翻譯：

model; mould; type
【醫】 form; habit; habitus; pattern; series; Ty.; type
【經】 type

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

雙曲型方程（Hyperbolic Equations）是偏微分方程的重要分類，其數學特征表現為解在傳播過程中保持初始擾動的有限傳播速度。該術語對應英文"hyperbolic partial differential equation"，其命名源自方程特征方程對應的幾何形态為雙曲線。

從數學定義角度，标準雙曲型方程可表示為： $$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$ 其中$c$為波速，$ abla$是拉普拉斯算子。這類方程具有實特征線，允許波動解存在，與抛物型方程（如熱傳導方程）和橢圓型方程（如拉普拉斯方程）形成本質區别。

主要特征包含：

特征線法：解沿特征曲線傳播，如波動方程中的光錐結構
有限依賴區域：解在特定時空區域内受初始數據影響
能量守恒性：閉區域内能量保持守恒（參考Springer數學手冊）
典型實例：波動方程、輸運方程、淺水方程等

在物理應用中，雙曲型方程廣泛描述波動現象，包括：

電磁波傳播（Maxwell方程組）
聲波振動（聲學波動方程）
流體動力學（歐拉方程）相關應用案例可參考劍橋大學應用數學講義。工程領域則常見于地震波模拟、航空航天氣動計算等場景。

網絡擴展解釋

雙曲型方程是偏微分方程的重要類型，主要用于描述振動、波動等物理現象。以下是其核心要點：

一、基本定義

雙曲型方程通過系數矩陣的慣性指數或特征方程的實根特性來定義：

二階方程：若系數矩陣在一點的慣性指數為（一正一負），則稱為雙曲型方程，例如波動方程： $$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$
高階方程：若特征方程對任意方向有$m$個不同實根，則稱為嚴格雙曲型方程（如、5所述）。

二、數學特征

主部形式：通過坐标變換可簡化為含時間變量$t$的标準形式，如$frac{partial u}{partial t}$項主導的方程。
解的特性：解可分解為振動或指數函數的疊加，能量可能無限傳播。

三、分類與性質

適定性：柯西問題（初值問題）在雙曲型方程中通常是適定的，即解存在、唯一且連續依賴初始數據。
非線性情形：解可能在有限時間内産生奇性，僅局部存在光滑解。

四、典型應用

物理模型：描述弦振動（弦振動方程）、聲波傳播、電磁波等。
工程領域：用于流體動力學、地震波模拟等需要波動分析的問題。

五、與橢圓/抛物型的區别

雙曲型方程的特征曲面為雙曲面，而橢圓型（如拉普拉斯方程）無實特征線，抛物型（如熱方程）僅有一個實特征方向。

如需進一步了解具體求解方法（如行波法、特征線法），可參考中的擴展内容。