同构图英文解释翻译、同构图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 isomorphic graph

分词翻译：

同的英语翻译：

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

构图的英语翻译：

composition of a picture

专业解析

同构图（Isomorphic Graphs）在图论中指两个图在顶点和边连接关系上具有完全相同的结构特征。具体而言，若存在双射函数$f: V(G) to V(H)$，使得对于图$G$中任意两顶点$u$和$v$，当且仅当边$(u,v) in E(G)$时，边$(f(u),f(v)) in E(H)$，则称图$G$与图$H$为同构图。这种结构等价性表明，两个图可通过顶点重新标号实现完全重合。

数学上，同构关系满足以下条件： $$ begin{aligned} &forall u,v in V(G), &(u, v) in E(G) iff (f(u), f(v)) in E(H) end{aligned} $$ 该定义揭示了同构图的核心特征：保留邻接关系的顶点映射。

在应用层面，同构判定算法被广泛应用于化学分子式识别（如区分同分异构体）、计算机网络拓扑分析及密码学协议设计。例如，苯环的分子结构图与六边形网格图即为典型同构案例。

权威参考资料可参见《Graph Theory》by Reinhard Diestel（Springer出版社）及美国数学学会（AMS）发布的图论术语标准。

网络扩展解释

同构图是图论中的核心概念，指两个图在结构上完全一致，具体可通过以下要点理解：

1.基本定义

同构图（Isomorphic Graphs）指两个图 ( G_1 = (V_1, E_1) ) 和 ( G_2 = (V_2, E_2) ) 满足以下条件：

存在双射映射 ( m: V_1 to V_2 )，使得任意顶点对 ( x, y in V_1 )，边 ( xy in E_1 ) 当且仅当边 ( m(x)m(y) in E_2 )。
这意味着两图的顶点数、边数、连接方式完全相同，仅顶点或边的“标签”不同。

2.关键特点

结构等价：两图顶点间的邻接关系完全一致，例如若 ( G_1 ) 中某顶点有3条边，映射后的顶点在 ( G_2 ) 中也有3条边。
可转化性：通过重新标号顶点或边，两图可互相转化。
自同构：若图与自身同构，则存在一个保持结构的顶点置换，称为自同构。

3.示例说明

简单案例：两个形状不同的五边形，若每个顶点度数均为2，则是同构图（见图论中的环形结构）。
复杂案例：社交网络中的用户关系图，若两个网络的用户数和好友关系结构完全一致，仅用户ID不同，则它们是同构图。

4.与异构图的区别

同构图与异构图（Heterogeneous Graphs）的对比：

节点/边类型：同构图只有一种节点和边类型（如用户-用户关系），异构图则包含多种类型（如用户、论文、引用关系等）。
结构复杂性：异构图的结构更复杂，可能涉及多维关系，而同构图仅关注单一关系下的拓扑一致性。

5.应用场景

网络分析：判断不同社交网络是否具有相同拓扑结构。
化学分子式：验证不同分子式是否表示同一化合物（如同分异构体）。

总结来说，同构图强调结构的完全一致性，而非标签或绘制形式的差异。理解这一概念对图论研究、复杂网络建模等具有重要意义。