提取公因子英文解释翻译、提取公因子的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 factoring

分词翻译：

提取的英语翻译：

abstract; collect; draw; extract; pick-up
【计】 extract
【化】 abstraction; extract; extraction
【医】 ext.; extract

公因子的英语翻译：

common factor
【计】 common factor

专业解析

在数学领域，"提取公因子"（英文：Factoring out the Common Factor）指将多项式中所有项共有的因式（即公因子）提取到括号外的操作，是代数表达式因式分解的基础步骤。其核心目的是简化表达式或为后续运算提供便利。

一、核心概念与步骤

1. 公因子定义

   公因子指多项式中各项均含有的系数或变量部分。例如，在 (6xy + 9xy) 中，(3xy) 是公因子（系数最大公约数 3，公共变量 (x) 和 (y) 的最低次幂）。

2. 提取操作步骤

   • 步骤1：确定各项系数的最大公约数（GCD）及共有变量的最小指数。
   • 步骤2：将公因子作为乘数置于括号外，括号内为原多项式除以公因子后的结果。
   • 示例：(4ab - 8ab = 4ab(a - 2b))（公因子 (4ab)）。

二、汉英术语对照

三、实际应用案例

• 简化计算：(12x - 18x = 6x(2x - 3))，降低高阶运算复杂度。
• 解方程：在 (5x + 10x = 0) 中提取公因子 (5x) 得 (5x(x + 2) = 0)，快速解得根 (x=0) 或 (x=-2)。

权威参考资料

1. Khan Academy：因式分解基础课程（链接）
2. CK-12 Foundation：公因子提取步骤详解（链接）
3. Math is Fun：交互式示例与应用（链接）

注：示例公式采用 KaTeX 格式，如 (ax + bx + c) 为标准二次多项式。

网络扩展解释

提取公因子是代数中的基本运算方法，其核心是将多项式各项中的公共部分提取到括号外，使表达式更简洁。以下是详细解释：

1. 基本概念 公因子指多项式中所有项共同拥有的因数，可以是：

• 数字系数（如2、3）
• 变量（如x、y）
• 组合形式（如2x²、ab）

2. 操作步骤 ① 识别所有项的公共因子 ② 将公共因子作为系数提到括号外 ③ 括号内保留原式除以公因子后的结果

3. 应用示例

• 简单情形：$6x + 9 = 3(2x + 3)$
• 含变量情形：$4x²y + 8xy³ = 4xy(x + 2y²)$
• 多层提取：$12a³b² - 18a²b = 6a²b(2ab - 3)$

4. 特殊注意事项

• 当首项系数为负时，建议提取负号：$-x² + 3x = -x(x - 3)$
• 指数取最小次数：$x³y² + x²y = x²y(xy + 1)$
• 需完全提取：$2(x+1) + y(x+1) = (x+1)(2+y)$

5. 实际应用价值

• 简化方程求解过程
• 为后续因式分解（如平方差公式）奠定基础
• 在分式运算中便于约分
• 帮助分析函数的零点特性

该技巧要求对数字分解质因数和变量指数运算有清晰理解，建议通过大量练习掌握不同场景下的应用。

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