提取公因子英文解釋翻譯、提取公因子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 factoring

分詞翻譯：

提取的英語翻譯：

abstract; collect; draw; extract; pick-up
【計】 extract
【化】 abstraction; extract; extraction
【醫】 ext.; extract

公因子的英語翻譯：

common factor
【計】 common factor

專業解析

在數學領域，"提取公因子"（英文：Factoring out the Common Factor）指将多項式中所有項共有的因式（即公因子）提取到括號外的操作，是代數表達式因式分解的基礎步驟。其核心目的是簡化表達式或為後續運算提供便利。

一、核心概念與步驟

1. 公因子定義

   公因子指多項式中各項均含有的系數或變量部分。例如，在 (6xy + 9xy) 中，(3xy) 是公因子（系數最大公約數 3，公共變量 (x) 和 (y) 的最低次幂）。

2. 提取操作步驟

   • 步驟1：确定各項系數的最大公約數（GCD）及共有變量的最小指數。
   • 步驟2：将公因子作為乘數置于括號外，括號内為原多項式除以公因子後的結果。
   • 示例：(4ab - 8ab = 4ab(a - 2b))（公因子 (4ab)）。

二、漢英術語對照

三、實際應用案例

• 簡化計算：(12x - 18x = 6x(2x - 3))，降低高階運算複雜度。
• 解方程：在 (5x + 10x = 0) 中提取公因子 (5x) 得 (5x(x + 2) = 0)，快速解得根 (x=0) 或 (x=-2)。

權威參考資料

1. Khan Academy：因式分解基礎課程（鍊接）
2. CK-12 Foundation：公因子提取步驟詳解（鍊接）
3. Math is Fun：交互式示例與應用（鍊接）

注：示例公式采用 KaTeX 格式，如 (ax + bx + c) 為标準二次多項式。

網絡擴展解釋

提取公因子是代數中的基本運算方法，其核心是将多項式各項中的公共部分提取到括號外，使表達式更簡潔。以下是詳細解釋：

1. 基本概念 公因子指多項式中所有項共同擁有的因數，可以是：

• 數字系數（如2、3）
• 變量（如x、y）
• 組合形式（如2x²、ab）

2. 操作步驟 ① 識别所有項的公共因子 ② 将公共因子作為系數提到括號外 ③ 括號内保留原式除以公因子後的結果

3. 應用示例

• 簡單情形：$6x + 9 = 3(2x + 3)$
• 含變量情形：$4x²y + 8xy³ = 4xy(x + 2y²)$
• 多層提取：$12a³b² - 18a²b = 6a²b(2ab - 3)$

4. 特殊注意事項

• 當首項系數為負時，建議提取負號：$-x² + 3x = -x(x - 3)$
• 指數取最小次數：$x³y² + x²y = x²y(xy + 1)$
• 需完全提取：$2(x+1) + y(x+1) = (x+1)(2+y)$

5. 實際應用價值

• 簡化方程求解過程
• 為後續因式分解（如平方差公式）奠定基礎
• 在分式運算中便于約分
• 幫助分析函數的零點特性

該技巧要求對數字分解質因數和變量指數運算有清晰理解，建議通過大量練習掌握不同場景下的應用。

分類

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