条件均值英文解释翻译、条件均值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 conditional mean

分词翻译：

条件的英语翻译：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【计】 condition; criteria
【医】 condition
【经】 condition; proviso; terms

均值的英语翻译：

【医】 mean

专业解析

条件均值的汉英词典解释

中文术语：条件均值

英文术语：Conditional Expectation

定义

条件均值（Conditional Expectation）是概率论与统计学中的核心概念，指在给定某些条件下，随机变量的期望值。其数学本质为：若存在随机变量 (X) 和条件变量 (Y)，则 (X) 在 (Y=y) 时的条件均值记为 (E(X mid Y=y))，表示在 (Y) 取特定值 (y) 时，(X) 的平均取值水平。

数学表达

离散型随机变量：
$$

E(X mid Y=y) = sum_{x} x cdot P(X=x mid Y=y)

$$

连续型随机变量：
$$

E(X mid Y=y) = int{-infty}^{infty} x cdot f{X mid Y}(x mid y)dx

$$

其中 (f_{X mid Y}) 为条件概率密度函数。

核心特性

迭代期望法则：
(E[E(X mid Y)] = E(X))，即条件均值的期望等于无条件期望。

最小化均方误差：
条件均值 (E(X mid Y)) 是所有 (Y) 的函数中，对 (X) 的最优预测（最小化 (E[(X-g(Y))])）。

应用场景

计量经济学：分析政策干预的因果效应（如工具变量法）。
机器学习：用于回归模型的预测（如贝叶斯线性回归）。
金融工程：衍生品定价中的鞅理论（如风险中性测度）。

参考来源：

网络扩展解释

条件均值（Conditional Mean）是统计学和概率论中的核心概念，指在给定某些特定条件下，随机变量的期望值。其数学定义为：若随机变量( Y )在另一变量( X = x )的条件下满足一定概率分布，则条件均值可表示为： $$ E(Y mid X = x) = sum{y} y cdot P(Y=y mid X=x) quad text{（离散型）} $$ 或 $$ E(Y mid X = x) = int{-infty}^{infty} y cdot f{Y|X}(y mid x) , dy quad text{（连续型）} $$ 其中，( f{Y|X}(y mid x) )是条件概率密度函数。

关键点解析

与无条件均值的区别
无条件均值（( E(Y) )）是随机变量( Y )的总体平均值，而条件均值是限定在( X )取特定值时的局部平均值。例如：
- 无条件均值：某国所有人的平均收入。
- 条件均值：某国“25-35岁”人群的平均收入（条件为年龄）。
应用场景
- 回归分析：线性回归模型本质是估计( E(Y mid X) )，例如用教育年限预测收入。
- 因果推断：控制混杂变量后，分析变量间的因果关系。
- 时间序列：如ARIMA模型中，用历史数据预测未来值的条件均值。
计算方法
- 分组计算：将数据按条件变量分组后求每组的均值。
- 模型估计：通过回归模型（如OLS）拟合条件均值的函数形式。

示例

假设研究教育年限（( X )）对收入（( Y )）的影响：

若( E(Y mid X=16) = 50,000 )元，表示完成16年教育者的平均收入为5万元；
若( E(Y mid X=20) = 80,000 )元，则表明教育年限与收入呈正相关。

意义

条件均值能揭示变量间的局部关系，尤其在存在异质性效应时（如不同人群、不同环境下的差异），比单纯的无条件均值更具解释力。