條件均值英文解釋翻譯、條件均值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 conditional mean

分詞翻譯：

條件的英語翻譯：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【計】 condition; criteria
【醫】 condition
【經】 condition; proviso; terms

均值的英語翻譯：

【醫】 mean

專業解析

條件均值的漢英詞典解釋

中文術語：條件均值

英文術語：Conditional Expectation

定義

條件均值（Conditional Expectation）是概率論與統計學中的核心概念，指在給定某些條件下，隨機變量的期望值。其數學本質為：若存在隨機變量 (X) 和條件變量 (Y)，則 (X) 在 (Y=y) 時的條件均值記為 (E(X mid Y=y))，表示在 (Y) 取特定值 (y) 時，(X) 的平均取值水平。

數學表達

離散型隨機變量：
$$

E(X mid Y=y) = sum_{x} x cdot P(X=x mid Y=y)

$$

連續型隨機變量：
$$

E(X mid Y=y) = int{-infty}^{infty} x cdot f{X mid Y}(x mid y)dx

$$

其中 (f_{X mid Y}) 為條件概率密度函數。

核心特性

疊代期望法則：
(E[E(X mid Y)] = E(X))，即條件均值的期望等于無條件期望。

最小化均方誤差：
條件均值 (E(X mid Y)) 是所有 (Y) 的函數中，對 (X) 的最優預測（最小化 (E[(X-g(Y))])）。

應用場景

計量經濟學：分析政策幹預的因果效應（如工具變量法）。
機器學習：用于回歸模型的預測（如貝葉斯線性回歸）。
金融工程：衍生品定價中的鞅理論（如風險中性測度）。

參考來源：

網絡擴展解釋

條件均值（Conditional Mean）是統計學和概率論中的核心概念，指在給定某些特定條件下，隨機變量的期望值。其數學定義為：若隨機變量( Y )在另一變量( X = x )的條件下滿足一定概率分布，則條件均值可表示為： $$ E(Y mid X = x) = sum{y} y cdot P(Y=y mid X=x) quad text{（離散型）} $$ 或 $$ E(Y mid X = x) = int{-infty}^{infty} y cdot f{Y|X}(y mid x) , dy quad text{（連續型）} $$ 其中，( f{Y|X}(y mid x) )是條件概率密度函數。

關鍵點解析

與無條件均值的區别
無條件均值（( E(Y) )）是隨機變量( Y )的總體平均值，而條件均值是限定在( X )取特定值時的局部平均值。例如：
- 無條件均值：某國所有人的平均收入。
- 條件均值：某國“25-35歲”人群的平均收入（條件為年齡）。
應用場景
- 回歸分析：線性回歸模型本質是估計( E(Y mid X) )，例如用教育年限預測收入。
- 因果推斷：控制混雜變量後，分析變量間的因果關系。
- 時間序列：如ARIMA模型中，用曆史數據預測未來值的條件均值。
計算方法
- 分組計算：将數據按條件變量分組後求每組的均值。
- 模型估計：通過回歸模型（如OLS）拟合條件均值的函數形式。

示例

假設研究教育年限（( X )）對收入（( Y )）的影響：

若( E(Y mid X=16) = 50,000 )元，表示完成16年教育者的平均收入為5萬元；
若( E(Y mid X=20) = 80,000 )元，則表明教育年限與收入呈正相關。

意義

條件均值能揭示變量間的局部關系，尤其在存在異質性效應時（如不同人群、不同環境下的差異），比單純的無條件均值更具解釋力。