背包問題英文解釋翻譯、背包問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 knapsack problem

分詞翻譯：

背的英語翻譯：

back
【醫】 back; dorsa; dorsi-; dorso-; dorsum; noto-; opistho-; tergum

包的英語翻譯：

bag; bale; package; wrap
【計】 package
【經】 bale; bundle

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

背包問題（Knapsack Problem）是組合優化領域的經典問題，其核心目标是在限定容量下選擇物品組合，使總價值最大化。根據漢英詞典解釋，"背包"對應英文"knapsack"，常作為算法研究的典型場景。以下從定義、分類、數學模型及應用場景展開分析：

一、問題定義與分類

0-1背包問題
每個物品僅能選擇一次（裝入/不裝入），屬于離散優化問題。該模型常用于密碼學和資源分配場景，算法複雜度為NP難。
分數背包問題
允許分割物品（如液體類物資），屬于連續優化問題，可通過貪心算法在多項式時間内求解。

二、數學模型表達

标準0-1背包公式為：

begin{aligned}

text{最大化} & sum_{i=1}^n v_i xi

text{約束條件} & sum{i=1}^n w_i x_i leq W

& x_i in {0,1} quad (i=1,2,...,n)

end{aligned}

其中$v_i$為物品價值，$w_i$為重量，$W$為背包容量。

三、實際應用場景

物流運輸：集裝箱裝載優化（參考國際物流協會案例庫）
金融投資：證券組合選擇（見《運籌學學報》2024年刊）
能源分配：電力系統負荷調度（IEEE Xplore文獻庫收錄）

該問題的擴展形式如多維背包、多目标背包等仍在密碼學和人工智能領域持續産生新研究成果。

網絡擴展解釋

背包問題是計算機科學與數學中的經典優化問題，屬于NP完全問題。其核心目标是在資源有限條件下實現價值最大化，具體定義如下：

一、基本定義

給定一組物品，每個物品有重量 ( w_i ) 和價值 ( vi )，在背包容量上限 ( W ) 的約束下，選擇物品組合使總價值最大。數學表達式為： $$ begin{aligned} text{最大化} & sum{i=1}^n v_i xi text{約束條件} & sum{i=1}^n w_i x_i leq W & x_i in {0,1} quad (text{0-1背包}) end{aligned} $$ 其中 ( x_i ) 表示是否選擇第 ( i ) 個物品。

二、主要類型

0-1背包：物品不可分割，隻能選或不選（( x_i in {0,1} )），典型應用如加密算法設計。
完全背包：物品可無限次選取，適用于資源重複利用場景。
多重背包：物品有數量限制 ( b_i )，常見于物流裝箱問題。

三、解決方法

采用動态規劃算法，定義二維狀态數組 ( dp[i][j] ) 表示前 ( i ) 個物品在容量 ( j ) 時的最大價值。狀态轉移方程為： $$ dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w_i] + v_i) $$ 可通過空間優化将二維數組壓縮為一維數組實現。

四、應用場景

商業決策：投資組合優化、原材料切割
密碼學：Merkle-Hellman加密系統
工業領域：運輸裝載方案設計

五、代碼示例（Python實現0-1背包）

def knapsack(weights, values, capacity):
n = len(weights)
dp =* (capacity + 1)
for i in range(n):
for j in range(capacity, weights[i]-1, -1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i])
return dp[capacity]

此代碼通過逆向遍曆實現空間優化。