背包问题英文解释翻译、背包问题的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 knapsack problem

分词翻译：

背的英语翻译：

back
【医】 back; dorsa; dorsi-; dorso-; dorsum; noto-; opistho-; tergum

包的英语翻译：

bag; bale; package; wrap
【计】 package
【经】 bale; bundle

问题的英语翻译：

issue; problem; question; trouble
【计】 sieve problem
【经】 subject

专业解析

背包问题（Knapsack Problem）是组合优化领域的经典问题，其核心目标是在限定容量下选择物品组合，使总价值最大化。根据汉英词典解释，"背包"对应英文"knapsack"，常作为算法研究的典型场景。以下从定义、分类、数学模型及应用场景展开分析：

一、问题定义与分类

0-1背包问题
每个物品仅能选择一次（装入/不装入），属于离散优化问题。该模型常用于密码学和资源分配场景，算法复杂度为NP难。
分数背包问题
允许分割物品（如液体类物资），属于连续优化问题，可通过贪心算法在多项式时间内求解。

二、数学模型表达

标准0-1背包公式为：

begin{aligned}

text{最大化} & sum_{i=1}^n v_i xi

text{约束条件} & sum{i=1}^n w_i x_i leq W

& x_i in {0,1} quad (i=1,2,...,n)

end{aligned}

其中$v_i$为物品价值，$w_i$为重量，$W$为背包容量。

三、实际应用场景

物流运输：集装箱装载优化（参考国际物流协会案例库）
金融投资：证券组合选择（见《运筹学学报》2024年刊）
能源分配：电力系统负荷调度（IEEE Xplore文献库收录）

该问题的扩展形式如多维背包、多目标背包等仍在密码学和人工智能领域持续产生新研究成果。

网络扩展解释

背包问题是计算机科学与数学中的经典优化问题，属于NP完全问题。其核心目标是在资源有限条件下实现价值最大化，具体定义如下：

一、基本定义

给定一组物品，每个物品有重量 ( w_i ) 和价值 ( vi )，在背包容量上限 ( W ) 的约束下，选择物品组合使总价值最大。数学表达式为： $$ begin{aligned} text{最大化} & sum{i=1}^n v_i xi text{约束条件} & sum{i=1}^n w_i x_i leq W & x_i in {0,1} quad (text{0-1背包}) end{aligned} $$ 其中 ( x_i ) 表示是否选择第 ( i ) 个物品。

二、主要类型

0-1背包：物品不可分割，只能选或不选（( x_i in {0,1} )），典型应用如加密算法设计。
完全背包：物品可无限次选取，适用于资源重复利用场景。
多重背包：物品有数量限制 ( b_i )，常见于物流装箱问题。

三、解决方法

采用动态规划算法，定义二维状态数组 ( dp[i][j] ) 表示前 ( i ) 个物品在容量 ( j ) 时的最大价值。状态转移方程为： $$ dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w_i] + v_i) $$ 可通过空间优化将二维数组压缩为一维数组实现。

四、应用场景

商业决策：投资组合优化、原材料切割
密码学：Merkle-Hellman加密系统
工业领域：运输装载方案设计

五、代码示例（Python实现0-1背包）

def knapsack(weights, values, capacity):
n = len(weights)
dp =* (capacity + 1)
for i in range(n):
for j in range(capacity, weights[i]-1, -1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i])
return dp[capacity]

此代码通过逆向遍历实现空间优化。