共狀态向量英文解釋翻譯、共狀态向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 co-ctate vector

分詞翻譯：

共的英語翻譯：

altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-

狀态向量的英語翻譯：

【計】 state vector

專業解析

在控制理論和動态系統分析中，"共狀态向量"（costate vector）是與狀态變量相伴的數學概念，主要用于最優控制問題的求解。其核心定義可歸納為：共狀态向量是Hamiltonian系統中伴隨狀态方程的一組變量，通過Pontryagin最小值原理與系統狀态變量形成對偶關系，用于描述系統能量傳遞或約束條件的變化規律。

從漢英詞典角度解析，該術語對應英文翻譯為"costate vector"或"adjoint vector"。美國電氣電子工程師協會（IEEE）控制系統分會将其定義為："A set of variables in optimal control theory that satisfy adjoint equations, mathematically dual to the state variables in describing system dynamics"。

該概念的數學表達式在Hamiltonian框架下可表示為： $$ dot{lambda} = -frac{partial H}{partial x} $$ 其中$lambda$代表共狀态向量，$H$為Hamiltonian函數，$x$為狀态向量。此公式來源于MIT開放課程教材《Dynamic Systems and Control》第12章。

在工程實踐中，共狀态向量具有三層物理意義：

能量梯度表征：反映系統能量在狀态空間中的分布梯度
約束傳播器：傳遞路徑約束對系統軌迹的影響
靈敏度指示器：量化狀态變量變化對性能指标的影響程度

根據Springer出版的《Optimal Control Theory》第三版，該概念在航天器軌道優化、機器人路徑規劃等工程領域具有重要應用價值。典型應用場景包括：燃料最優控制問題的求解、受限系統邊界條件的處理等。

網絡擴展解釋

“共狀态向量”（co-state vector）是一個數學和控制理論中的專業術語，通常與動态系統優化問題相關。以下是詳細解釋：

1.基本定義

共狀态向量是伴隨狀态方程中的變量，在最優控制理論（如Pontryagin極小值原理）中與狀态向量共同作用，用于描述系統的最優控制條件。它可理解為狀态向量的“對偶變量”，類似于拉格朗日乘子在優化問題中的作用。

2.應用領域

最優控制：在Pontryagin原理中，共狀态向量與狀态向量結合，形成哈密頓函數，求解系統的最優控制輸入。
動态規劃：用于多階段決策問題中，通過共狀态向量傳遞邊界條件。
經濟學與工程學：在資源分配、軌迹優化等場景中建模動态約束。

3.數學表達

在哈密頓體系中，共狀态向量 $lambda(t)$ 與狀态向量 $x(t)$ 滿足以下關系： $$ dot{lambda} = -frac{partial H}{partial x} $$ 其中 $H$ 為哈密頓函數，結合了系統動力學和優化目标。

4.與狀态向量的區别

狀态向量：描述系統的實際物理或抽象狀态（如位置、速度）。
共狀态向量：反映系統狀态對優化目标的敏感度，通常無直接物理意義。

5.示例

在火箭軌迹優化中，狀态向量可能包含位置和速度，而共狀态向量則用于計算燃料消耗最小化的最優推力方向。

如需進一步了解具體應用場景或公式推導，可參考最優控制理論教材或相關工程文獻。