共状态向量英文解释翻译、共状态向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 co-ctate vector

分词翻译：

共的英语翻译：

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

状态向量的英语翻译：

【计】 state vector

专业解析

在控制理论和动态系统分析中，"共状态向量"（costate vector）是与状态变量相伴的数学概念，主要用于最优控制问题的求解。其核心定义可归纳为：共状态向量是Hamiltonian系统中伴随状态方程的一组变量，通过Pontryagin最小值原理与系统状态变量形成对偶关系，用于描述系统能量传递或约束条件的变化规律。

从汉英词典角度解析，该术语对应英文翻译为"costate vector"或"adjoint vector"。美国电气电子工程师协会（IEEE）控制系统分会将其定义为："A set of variables in optimal control theory that satisfy adjoint equations, mathematically dual to the state variables in describing system dynamics"。

该概念的数学表达式在Hamiltonian框架下可表示为： $$ dot{lambda} = -frac{partial H}{partial x} $$ 其中$lambda$代表共状态向量，$H$为Hamiltonian函数，$x$为状态向量。此公式来源于MIT开放课程教材《Dynamic Systems and Control》第12章。

在工程实践中，共状态向量具有三层物理意义：

能量梯度表征：反映系统能量在状态空间中的分布梯度
约束传播器：传递路径约束对系统轨迹的影响
灵敏度指示器：量化状态变量变化对性能指标的影响程度

根据Springer出版的《Optimal Control Theory》第三版，该概念在航天器轨道优化、机器人路径规划等工程领域具有重要应用价值。典型应用场景包括：燃料最优控制问题的求解、受限系统边界条件的处理等。

网络扩展解释

“共状态向量”（co-state vector）是一个数学和控制理论中的专业术语，通常与动态系统优化问题相关。以下是详细解释：

1.基本定义

共状态向量是伴随状态方程中的变量，在最优控制理论（如Pontryagin极小值原理）中与状态向量共同作用，用于描述系统的最优控制条件。它可理解为状态向量的“对偶变量”，类似于拉格朗日乘子在优化问题中的作用。

2.应用领域

最优控制：在Pontryagin原理中，共状态向量与状态向量结合，形成哈密顿函数，求解系统的最优控制输入。
动态规划：用于多阶段决策问题中，通过共状态向量传递边界条件。
经济学与工程学：在资源分配、轨迹优化等场景中建模动态约束。

3.数学表达

在哈密顿体系中，共状态向量 $lambda(t)$ 与状态向量 $x(t)$ 满足以下关系： $$ dot{lambda} = -frac{partial H}{partial x} $$ 其中 $H$ 为哈密顿函数，结合了系统动力学和优化目标。

4.与状态向量的区别

状态向量：描述系统的实际物理或抽象状态（如位置、速度）。
共状态向量：反映系统状态对优化目标的敏感度，通常无直接物理意义。

5.示例

在火箭轨迹优化中，状态向量可能包含位置和速度，而共状态向量则用于计算燃料消耗最小化的最优推力方向。

如需进一步了解具体应用场景或公式推导，可参考最优控制理论教材或相关工程文献。