根式英文解釋翻譯、根式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

radical expression

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

在數學術語中，"根式"（gēn shì）指代一種特定的代數表達式，其核心含義和英文對應如下：

一、基本定義

根式（Radical Expression）指含有根號（√）的表達式，表示對一個數或代數式進行開方運算。其英文術語為"radical expression" 或簡稱為"radical"，在特定語境下（如無理根式）也稱作"surd"。例如：

二、結構要素

三、數學性質

四、常見類型

來源：Merriam-Webster Dictionary（權威詞典釋義）

五、應用場景

根式廣泛用于幾何（如勾股定理）、物理（波動方程）、工程計算等領域。其英文術語在學術文獻中統一使用"radical expression"，而"surd" 多用于強調無理數特性。

來源：《數學百科全書》Springer 出版社

根式是數學中表示數的方根的一種表達式形式，通常用根號（√）表示。以下是其核心要點：

基本結構
根式由三部分組成：
- 根號（符號√）：表示開方運算。
- 根指數（位于根號左上方）：表示開方的次數（如平方根省略指數2，立方根寫作³√）。
- 被開方數（位于根號内）：需要開方的數或代數式。
  例如，在³√8中，根指數是3，被開方數是8。
運算規則
- 化簡：将根式轉化為更簡形式，如√18=3√2。
- 加減法：僅當根指數和被開方數相同時可直接合并，如2√3 + 5√3 = 7√3。
- 乘除法：同次根式下，√a × √b = √(ab)；不同次根式需先統一根指數。
與分數指數的關系
根式可表示為分數指數形式，例如： $$ sqrt[n]{a} = a^{frac{1}{n}} $$ 這種轉換簡化了複雜運算，如√a × √a = a^(1/2) × a^(1/2) = a^(1) = a。
定義域限制
- 實數範圍内：偶次根（如平方根）的被開方數必須非負，如√(-4)在實數範圍内無意義。
- 奇次根（如立方根）允許負數的被開方數，如³√(-8) = -2。
應用場景
- 解方程：如二次方程求根公式中的判别式√(b²−4ac)。
- 幾何問題：如勾股定理中斜邊長計算涉及根式。
- 物理公式：如自由落體運動的時間公式 t = √(2h/g)。

示例：化簡√50 → √(25×2) = 5√2。
注意：若分母有根式，通常需有理化，如1/√2 = √2/2。