根式英文解释翻译、根式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

radical expression

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

在数学术语中，"根式"（gēn shì）指代一种特定的代数表达式，其核心含义和英文对应如下：

一、基本定义

根式（Radical Expression）指含有根号（√）的表达式，表示对一个数或代数式进行开方运算。其英文术语为"radical expression" 或简称为"radical"，在特定语境下（如无理根式）也称作"surd"。例如：

二、结构要素

三、数学性质

四、常见类型

来源：Merriam-Webster Dictionary（权威词典释义）

五、应用场景

根式广泛用于几何（如勾股定理）、物理（波动方程）、工程计算等领域。其英文术语在学术文献中统一使用"radical expression"，而"surd" 多用于强调无理数特性。

来源：《数学百科全书》Springer 出版社

根式是数学中表示数的方根的一种表达式形式，通常用根号（√）表示。以下是其核心要点：

基本结构
根式由三部分组成：
- 根号（符号√）：表示开方运算。
- 根指数（位于根号左上方）：表示开方的次数（如平方根省略指数2，立方根写作³√）。
- 被开方数（位于根号内）：需要开方的数或代数式。
  例如，在³√8中，根指数是3，被开方数是8。
运算规则
- 化简：将根式转化为更简形式，如√18=3√2。
- 加减法：仅当根指数和被开方数相同时可直接合并，如2√3 + 5√3 = 7√3。
- 乘除法：同次根式下，√a × √b = √(ab)；不同次根式需先统一根指数。
与分数指数的关系
根式可表示为分数指数形式，例如： $$ sqrt[n]{a} = a^{frac{1}{n}} $$ 这种转换简化了复杂运算，如√a × √a = a^(1/2) × a^(1/2) = a^(1) = a。
定义域限制
- 实数范围内：偶次根（如平方根）的被开方数必须非负，如√(-4)在实数范围内无意义。
- 奇次根（如立方根）允许负数的被开方数，如³√(-8) = -2。
应用场景
- 解方程：如二次方程求根公式中的判别式√(b²−4ac)。
- 几何问题：如勾股定理中斜边长计算涉及根式。
- 物理公式：如自由落体运动的时间公式 t = √(2h/g)。

示例：化简√50 → √(25×2) = 5√2。
注意：若分母有根式，通常需有理化，如1/√2 = √2/2。