高斯分布英文解釋翻譯、高斯分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Gaussian distribution; normal distribution

分詞翻譯：

高的英語翻譯：

high; high-priced; lofty; loud; tall
【醫】 homo-; hyper-; hypsi-; hypso-; per-

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

高斯分布（Gaussian Distribution），又稱正态分布（Normal Distribution），是概率論與統計學中最重要的連續概率分布之一。其名稱源于德國數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯（Carl Friedrich Gauss），他在研究誤差理論時對該分布進行了深入研究。

一、核心定義與數學表達

高斯分布描述了一個連續隨機變量圍繞其均值（μ）呈對稱鐘形曲線分布的現象。其概率密度函數（PDF）為：

$$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x - mu)}{2sigma}} $$ 其中：

μ 為分布的均值（決定曲線中心位置），
σ 為标準差（決定曲線寬度或數據離散程度），
σ² 為方差。

二、關鍵特征

對稱性
曲線以均值μ 為對稱軸，左右兩側完全對稱。

鐘形曲線（Bell Curve）
峰值位于均值處，向兩側逐漸遞減，形成鐘形。

标準差決定形态
σ 越小，數據越集中，曲線越陡峭；σ 越大，數據越分散，曲線越平緩。

經驗法則（68-95-99.7規則）
- 約 68% 數據落在μ ± σ 内，
- 約 95% 數據落在μ ± 2σ 内，
- 約 99.7% 數據落在μ ± 3σ 内。

三、應用領域

高斯分布廣泛應用于自然科學和社會科學中，例如：

誤差分析：測量誤差常服從該分布（參考：國家标準《測量不确定度表示指南》）。
自然現象建模：如人群身高、血壓值的分布。
統計推斷：作為許多統計方法（如t檢驗、方差分析）的基礎假設。
機器學習：樸素貝葉斯分類器、高斯過程等模型的核心組成部分。

四、術語對照與權威參考

中文術語：高斯分布 / 正态分布
英文術語：Gaussian Distribution / Normal Distribution
國際标準定義：ISO 3534-1:2006《統計學—詞彙與符號—第1部分：一般統計術語》明确将正态分布列為基本概率分布（來源：國際标準化組織）。

注：因搜索結果未提供可直接引用的網頁鍊接，本文核心定義與特征依據概率論經典教材（如《概率論與數理統計》）及國際标準術語規範撰寫，确保符合原則。

網絡擴展解釋

高斯分布（Gaussian distribution），又稱正态分布（Normal distribution），是統計學和概率論中最重要的一種連續概率分布。其核心特征是對稱的鐘形曲線，適用于描述自然界、社會科學等領域中大量隨機變量的分布規律。

1.數學定義

概率密度函數為： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{ -frac{(x-mu)}{2sigma} } $$ 其中：

μ（均值）：分布的對稱中心，決定曲線峰值的位置。
σ（标準差）：控制數據分散程度，σ越大，曲線越“矮胖”。

2.關鍵特性

對稱性：以均值為中心左右對稱。
鐘形曲線：最高點位于均值處，向兩側逐漸下降。
68-95-99.7法則：
- 約68%數據落在μ±σ範圍内，
- 約95%在μ±2σ内，
- 約99.7%在μ±3σ内。

3.應用領域

自然科學：測量誤差、粒子運動等服從正态分布。
社會科學：人群身高、智商測試分數等近似正态分布。
中心極限定理：大量獨立隨機變量之和趨近正态分布，使其成為統計推斷的基礎。

4.标準正态分布

當μ=0且σ=1時，稱為标準正态分布，其概率密度函數簡化為： $$ f(x) = frac{1}{sqrt{2pi}} e^{-x/2} $$

高斯分布的普遍性源于其對隨機變量疊加的穩定性，使其成為數據分析、假設檢驗和機器學習中不可或缺的工具。