高斯分布英文解释翻译、高斯分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Gaussian distribution; normal distribution

分词翻译：

高的英语翻译：

high; high-priced; lofty; loud; tall
【医】 homo-; hyper-; hypsi-; hypso-; per-

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

高斯分布（Gaussian Distribution），又称正态分布（Normal Distribution），是概率论与统计学中最重要的连续概率分布之一。其名称源于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss），他在研究误差理论时对该分布进行了深入研究。

一、核心定义与数学表达

高斯分布描述了一个连续随机变量围绕其均值（μ）呈对称钟形曲线分布的现象。其概率密度函数（PDF）为：

$$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x - mu)}{2sigma}} $$ 其中：

μ 为分布的均值（决定曲线中心位置），
σ 为标准差（决定曲线宽度或数据离散程度），
σ² 为方差。

二、关键特征

对称性
曲线以均值μ 为对称轴，左右两侧完全对称。

钟形曲线（Bell Curve）
峰值位于均值处，向两侧逐渐递减，形成钟形。

标准差决定形态
σ 越小，数据越集中，曲线越陡峭；σ 越大，数据越分散，曲线越平缓。

经验法则（68-95-99.7规则）
- 约 68% 数据落在μ ± σ 内，
- 约 95% 数据落在μ ± 2σ 内，
- 约 99.7% 数据落在μ ± 3σ 内。

三、应用领域

高斯分布广泛应用于自然科学和社会科学中，例如：

误差分析：测量误差常服从该分布（参考：国家标准《测量不确定度表示指南》）。
自然现象建模：如人群身高、血压值的分布。
统计推断：作为许多统计方法（如t检验、方差分析）的基础假设。
机器学习：朴素贝叶斯分类器、高斯过程等模型的核心组成部分。

四、术语对照与权威参考

中文术语：高斯分布 / 正态分布
英文术语：Gaussian Distribution / Normal Distribution
国际标准定义：ISO 3534-1:2006《统计学—词汇与符号—第1部分：一般统计术语》明确将正态分布列为基本概率分布（来源：国际标准化组织）。

注：因搜索结果未提供可直接引用的网页链接，本文核心定义与特征依据概率论经典教材（如《概率论与数理统计》）及国际标准术语规范撰写，确保符合原则。

网络扩展解释

高斯分布（Gaussian distribution），又称正态分布（Normal distribution），是统计学和概率论中最重要的一种连续概率分布。其核心特征是对称的钟形曲线，适用于描述自然界、社会科学等领域中大量随机变量的分布规律。

1.数学定义

概率密度函数为： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{ -frac{(x-mu)}{2sigma} } $$ 其中：

μ（均值）：分布的对称中心，决定曲线峰值的位置。
σ（标准差）：控制数据分散程度，σ越大，曲线越“矮胖”。

2.关键特性

对称性：以均值为中心左右对称。
钟形曲线：最高点位于均值处，向两侧逐渐下降。
68-95-99.7法则：
- 约68%数据落在μ±σ范围内，
- 约95%在μ±2σ内，
- 约99.7%在μ±3σ内。

3.应用领域

自然科学：测量误差、粒子运动等服从正态分布。
社会科学：人群身高、智商测试分数等近似正态分布。
中心极限定理：大量独立随机变量之和趋近正态分布，使其成为统计推断的基础。

4.标准正态分布

当μ=0且σ=1时，称为标准正态分布，其概率密度函数简化为： $$ f(x) = frac{1}{sqrt{2pi}} e^{-x/2} $$

高斯分布的普遍性源于其对随机变量叠加的稳定性，使其成为数据分析、假设检验和机器学习中不可或缺的工具。