高階方程英文解釋翻譯、高階方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equation of higher order

分詞翻譯：

高的英語翻譯：

high; high-priced; lofty; loud; tall
【醫】 homo-; hyper-; hypsi-; hypso-; per-

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

在數學領域，"高階方程"（Higher-Order Equation）指未知數的最高次數大于等于3的代數方程。其核心特征是通過多項式形式表達，且最高次項的次數決定了方程的"階"。例如，三次方程 (ax + bx + cx + d = 0) 和四次方程均屬于高階方程範疇。

對應的英文術語Higher-Order Equation 強調方程中存在的高階項（如立方項、四次方項等）。這類方程在工程建模（如機械振動分析）、物理理論（量子力學波動方程）及經濟學動态系統中具有重要應用。其解析求解通常需借助因式分解、數值疊代（如牛頓法）或特殊函數（如橢圓函數），部分情形下僅能獲得數值解。

權威參考來源：

《數學分析講義》（高等教育出版社）：明确将三次及以上多項式方程定義為高階代數方程，并讨論其根與系數的關系。
普林斯頓大學數學百科：将 Higher-Order Equation 歸類為需特殊解法的一類多項式方程，區别于線性與二次方程。
SIAM（工業與應用數學學會）期刊：指出高階微分方程在描述非線性系統（如航天器軌道力學）中的不可替代性。

網絡擴展解釋

“高階方程”通常指代數方程中次數（或階數）較高的方程。具體解釋如下：

1.基本定義

在代數中，方程的“階”指方程中未知數的最高次數。例如：

一次方程（線性方程）：$ax + b = 0$（階數為1）
二次方程：$ax + bx + c = 0$（階數為2）
高階方程：階數≥3的方程，如三次方程（階數3）、四次方程（階數4）等。

2.典型形式

三次方程：$ax + bx + cx + d = 0$
四次方程：$ax + bx + cx + dx + e = 0$

3.解法特點

三次方程：16世紀意大利數學家卡爾達諾（Cardano）提出了三次方程的根式解。
四次方程：費拉裡（Ferrari）在卡爾達諾的基礎上給出了解法。
五次及以上方程：根據阿貝爾-魯菲尼定理，五次及以上的一般方程無根式解，需借助數值方法（如牛頓疊代法）或特殊因式分解。

4.實際應用

高階方程廣泛用于物理、工程和經濟學領域，例如：

描述振動系統的微分方程降階後可能轉化為高階代數方程；
電路分析中涉及的三次或四次方程。

5.擴展含義

在微分方程中，“高階”指方程中最高導數的階數，例如二階微分方程：$frac{dy}{dx} + afrac{dy}{dx} + by = 0$。但用戶問題更可能指向代數方程。

高階方程的核心特征是未知數的次數較高（≥3），解法複雜且依賴數值計算或特殊技巧。其理論發展推動了群論等現代數學分支的誕生。