共轭參數英文解釋翻譯、共轭參數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 conjugate parameters

分詞翻譯：

共轭的英語翻譯：

conjugate
【化】 conjugation

參數的英語翻譯：

parameter
【計】 argument
【醫】 parameter
【經】 parameter

專業解析

在數學和物理學中，"共轭參數"（Conjugate Parameters）指一對相互關聯的變量，它們滿足特定的對偶關系，常見于優化理論、統計力學和量子力學等領域。以下是具體解釋：

一、數學定義

在優化算法（如共轭梯度法）中，共轭參數指一組滿足共轭正交條件的搜索方向向量。若向量 ( mathbf{d}_i ) 和 ( mathbf{d}_j ) 關于正定矩陣 ( mathbf{A} ) 共轭，則滿足： $$ mathbf{d}_i^top mathbf{A} mathbf{d}_j = 0 quad (i eq j) $$ 這種性質可加速二次函數的最小化過程（來源：Nocedal & Wright, Numerical Optimization）。

二、物理學中的典型應用

在哈密頓力學中，廣義坐标 ( q ) 與廣義動量 ( p ) 構成共轭參數對，滿足正則方程： $$ dot{q} = frac{partial H}{partial p}, quad dot{p} = -frac{partial H}{partial q} $$ 其中 ( H ) 為哈密頓量（來源：Goldstein, Classical Mechanics）。

三、工程應用實例

信號處理：在傅裡葉變換中，時間 ( t ) 與頻率 ( omega ) 構成共轭對，滿足不确定性原理 ( Delta t cdot Delta omega geq frac{1}{2} )（來源：Oppenheim, Discrete-Time Signal Processing）。
控制理論：狀态變量與協态變量在最優控制問題中形成共轭關系（來源：Bryson, Applied Optimal Control）。

四、統計學的共轭先驗

在貝葉斯統計中，若先驗分布與後驗分布屬于同一概率分布族，則稱該先驗為共轭先驗（Conjugate Prior）。例如：

二項分布的共轭先驗是 Beta 分布
高斯分布的共轭先驗是正态-逆伽馬分布
（來源：Gelman, Bayesian Data Analysis）

權威參考資料：

Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization. Springer.
Goldstein, H. (2002). Classical Mechanics. Addison-Wesley.
Oppenheim, A. V. (1999). Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall.
Gelman, A. (2013). Bayesian Data Analysis. CRC Press.

網絡擴展解釋

“共轭參數”是數學、物理等學科中的術語，具體含義需結合應用場景。以下是不同領域中的常見解釋：

1.複數中的共轭參數

在複數領域，若一個複數為 ( z = a + bi )，其共轭複數為 ( overline{z} = a - bi )。這裡的參數 ( a )（實部）和 ( b )（虛部系數）可視為共轭參數對，共同描述複數的性質。兩者的關系是虛部符號相反，但模長相等（即 ( |z| = |overline{z}| = sqrt{a + b} )）。

2.優化算法中的共轭方向

在共轭梯度法等優化算法中，參數需滿足“共轭條件”。例如，兩個向量 ( mathbf{d}_i ) 和 ( mathbf{d}_j ) 關于正定矩陣 ( A ) 共轭，即滿足 ( mathbf{d}_i^T A mathbf{d}_j = 0 )。這裡的參數（向量方向）通過共轭關系确保算法高效收斂。

3.概率論中的共轭先驗分布

貝葉斯統計中，若先驗分布與似然函數共轭，則後驗分布與先驗屬于同一分布族。例如，二項分布的共轭先驗是 Beta 分布，此時 Beta 分布的參數 ( alpha, beta ) 可稱為共轭參數，它們與似然函數的參數（如試驗次數、成功概率）形成對應關系。

4.量子力學中的共轭波函數

在量子力學中，波函數 ( psi(x) ) 的共轭複數 ( psi^(x) ) 用于計算概率密度（( |psi| = psi^ psi )）。此時，波函數的參數（如空間坐标、動量）在共轭變換下可能表現出對稱性或守恒性。

“共轭參數”通常指在特定數學或物理模型中，通過共轭關系關聯的一對參數。其核心特征是參數間存在對稱性、互補性或約束條件，具體需結合領域定義。例如：

複數共轭：參數為實部和虛部系數。
優化算法：參數為共轭方向向量。
貝葉斯統計：參數為先驗分布的超參數。

如需更具體的解釋，建議補充應用場景或領域背景。