共轭反對稱序列英文解釋翻譯、共轭反對稱序列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 conjugate antisymmetric sequence

分詞翻譯：

共的英語翻譯：

altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-

轭的英語翻譯：

yoke
【醫】 juga; jugum; yoke; zygo-

反對稱的英語翻譯：

dissymmetry
【化】 antisymmetry
【醫】 inverse symmetry

序列的英語翻譯：

alignment; array; sequence; serial; series
【計】 list
【化】 sequence
【經】 array

專業解析

在信號處理領域，共轭反對稱序列 (Conjugate Antisymmetric Sequence) 是一個重要的數學概念，特指滿足特定對稱性質的複數序列。以下是其詳細解釋：

一、核心定義一個複數序列 ( x[n] ) 被稱為共轭反對稱序列，當且僅當它滿足以下條件： $$x[n] = -x^*[-n]$$ 其中：

( x^*[n] ) 表示序列 ( x[n] ) 的複共轭（實部不變，虛部取反）。
( -n ) 表示序列的時間反轉（索引取反）。

二、數學特性分析

實部與虛部的對稱性：
- 實部 (Real Part)：具有奇對稱性 (Odd Symmetry)。即 ( Re{x[n]} = -Re{x[-n]} )。
- 虛部 (Imaginary Part)：具有偶對稱性 (Even Symmetry)。即 ( Im{x[n]} = Im{x[-n]} )。
原點值約束：在原點 ( n = 0 ) 處，序列值必須是純虛數。因為： $$x = -x^*$$ 設 ( x = a + jb )，則： $$a + jb = -(a - jb) = -a + jb$$ 解得 ( a = -a )，故 ( a = 0 )。因此 ( x = jb )（純虛數）。

三、頻域意義 (離散傅裡葉變換 - DFT) 在DFT的背景下，序列的共轭反對稱性與其頻譜的對稱性緊密相關：

一個實值序列的DFT ( X[k] ) 具有共轭對稱性 (Conjugate Symmetry)： $$X[k] = X^*[N - k]$$ （其中 ( N ) 是序列長度）。
而共轭反對稱序列的DFT結果是純虛數序列。反之，一個純虛數序列的DFT結果是共轭反對稱的。

四、物理意義與應用共轭反對稱性主要出現在信號處理的數學分析中：

實信號頻譜的表示：實值信號的頻譜 ( X[k] ) 具有共轭對稱性 ( X[k] = X^*[N - k] )。這意味着其頻譜信息在正負頻率（或DFT的索引 ( k ) 和 ( N-k ) ）之間存在冗餘。共轭反對稱性是分析這種冗餘結構的基礎之一。
希爾伯特變換：解析信號（由實信號及其希爾伯特變換構成）的頻譜在負頻率部分為零，其正頻率頻譜結構也與共轭對稱/反對稱性相關。
濾波器設計與系統分析：在設計和分析具有特定相位特性（如線性相位）的濾波器時，系統的頻率響應或單位脈沖響應可能表現出共轭對稱或反對稱的特性。

五、漢英術語對照

共轭反對稱序列：Conjugate Antisymmetric Sequence
複共轭 (Complex Conjugate)：( x^*[n] )
奇對稱 (Odd Symmetry)
偶對稱 (Even Symmetry)
離散傅裡葉變換 (Discrete Fourier Transform, DFT)
頻譜 (Spectrum)
冗餘 (Redundancy)
希爾伯特變換 (Hilbert Transform)
解析信號 (Analytic Signal)

權威參考來源：該定義和性質是數字信號處理領域的标準内容，可參考以下經典教材：

Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing (3rd Edition). Prentice Hall. (Sec. 5.3, 12.3)
John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications (4th Edition). Prentice Hall. (Sec. 5.1.7, 8.2)

網絡擴展解釋

共轭反對稱序列是信號處理與數學分析中的核心概念，其定義和特性如下：

1.定義與數學表達

共轭反對稱序列指滿足以下條件的複數序列 ( x(n) )： $$ x(n) = -x^(-n) $$ 其中，( x^ ) 表示對序列取共轭（即實部不變，虛部取反）。
示例：若 ( x(2) = 3 + 4i )，則 ( x(-2) ) 應為 ( -3 + 4i )，此時滿足共轭反對稱條件。

2.分解定理

任意複數序列均可分解為共轭對稱分量 ( x_e(n) ) 和共轭反對稱分量 ( x_o(n) ) 之和： $$ x(n) = x_e(n) + x_o(n) $$ 其中： $$ x_e(n) = frac{1}{2}[x(n) + x^(-n)], quad x_o(n) = frac{1}{2}[x(n) - x^(-n)] $$ 這一分解在信號頻譜分析中尤為重要。

3.實序列的特殊情況

當序列為實序列時，共轭反對稱性退化為奇對稱性（即 ( x(n) = -x(-n) )），此時虛部為零，實部滿足奇函數特性。

4.應用領域

傅裡葉變換：共轭反對稱性用于分析實信號頻譜的對稱性。例如，實序列的傅裡葉變換具有共轭對稱性，而純虛序列的變換則呈共轭反對稱性。
信號分解：在濾波器設計、功率譜估計中，通過分解對稱分量簡化計算。

5.相關術語

英文翻譯：Conjugate antisymmetric sequence。
對比概念：共轭對稱序列（( x(n) = x^*(-n) )）是偶對稱的推廣形式，常用于複信號分析。

共轭反對稱序列通過虛部符號反轉和時間反轉定義，是信號對稱性分析的基礎工具，尤其在處理複數域問題時不可或缺。