共轭反对称序列英文解释翻译、共轭反对称序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 conjugate antisymmetric sequence

分词翻译：

共的英语翻译：

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

轭的英语翻译：

yoke
【医】 juga; jugum; yoke; zygo-

反对称的英语翻译：

dissymmetry
【化】 antisymmetry
【医】 inverse symmetry

序列的英语翻译：

alignment; array; sequence; serial; series
【计】 list
【化】 sequence
【经】 array

专业解析

在信号处理领域，共轭反对称序列 (Conjugate Antisymmetric Sequence) 是一个重要的数学概念，特指满足特定对称性质的复数序列。以下是其详细解释：

一、核心定义一个复数序列 ( x[n] ) 被称为共轭反对称序列，当且仅当它满足以下条件： $$x[n] = -x^*[-n]$$ 其中：

( x^*[n] ) 表示序列 ( x[n] ) 的复共轭（实部不变，虚部取反）。
( -n ) 表示序列的时间反转（索引取反）。

二、数学特性分析

实部与虚部的对称性：
- 实部 (Real Part)：具有奇对称性 (Odd Symmetry)。即 ( Re{x[n]} = -Re{x[-n]} )。
- 虚部 (Imaginary Part)：具有偶对称性 (Even Symmetry)。即 ( Im{x[n]} = Im{x[-n]} )。
原点值约束：在原点 ( n = 0 ) 处，序列值必须是纯虚数。因为： $$x = -x^*$$ 设 ( x = a + jb )，则： $$a + jb = -(a - jb) = -a + jb$$ 解得 ( a = -a )，故 ( a = 0 )。因此 ( x = jb )（纯虚数）。

三、频域意义 (离散傅里叶变换 - DFT) 在DFT的背景下，序列的共轭反对称性与其频谱的对称性紧密相关：

一个实值序列的DFT ( X[k] ) 具有共轭对称性 (Conjugate Symmetry)： $$X[k] = X^*[N - k]$$ （其中 ( N ) 是序列长度）。
而共轭反对称序列的DFT结果是纯虚数序列。反之，一个纯虚数序列的DFT结果是共轭反对称的。

四、物理意义与应用共轭反对称性主要出现在信号处理的数学分析中：

实信号频谱的表示：实值信号的频谱 ( X[k] ) 具有共轭对称性 ( X[k] = X^*[N - k] )。这意味着其频谱信息在正负频率（或DFT的索引 ( k ) 和 ( N-k ) ）之间存在冗余。共轭反对称性是分析这种冗余结构的基础之一。
希尔伯特变换：解析信号（由实信号及其希尔伯特变换构成）的频谱在负频率部分为零，其正频率频谱结构也与共轭对称/反对称性相关。
滤波器设计与系统分析：在设计和分析具有特定相位特性（如线性相位）的滤波器时，系统的频率响应或单位脉冲响应可能表现出共轭对称或反对称的特性。

五、汉英术语对照

共轭反对称序列：Conjugate Antisymmetric Sequence
复共轭 (Complex Conjugate)：( x^*[n] )
奇对称 (Odd Symmetry)
偶对称 (Even Symmetry)
离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform, DFT)
频谱 (Spectrum)
冗余 (Redundancy)
希尔伯特变换 (Hilbert Transform)
解析信号 (Analytic Signal)

权威参考来源：该定义和性质是数字信号处理领域的标准内容，可参考以下经典教材：

Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing (3rd Edition). Prentice Hall. (Sec. 5.3, 12.3)
John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications (4th Edition). Prentice Hall. (Sec. 5.1.7, 8.2)

网络扩展解释

共轭反对称序列是信号处理与数学分析中的核心概念，其定义和特性如下：

1.定义与数学表达

共轭反对称序列指满足以下条件的复数序列 ( x(n) )： $$ x(n) = -x^(-n) $$ 其中，( x^ ) 表示对序列取共轭（即实部不变，虚部取反）。
示例：若 ( x(2) = 3 + 4i )，则 ( x(-2) ) 应为 ( -3 + 4i )，此时满足共轭反对称条件。

2.分解定理

任意复数序列均可分解为共轭对称分量 ( x_e(n) ) 和共轭反对称分量 ( x_o(n) ) 之和： $$ x(n) = x_e(n) + x_o(n) $$ 其中： $$ x_e(n) = frac{1}{2}[x(n) + x^(-n)], quad x_o(n) = frac{1}{2}[x(n) - x^(-n)] $$ 这一分解在信号频谱分析中尤为重要。

3.实序列的特殊情况

当序列为实序列时，共轭反对称性退化为奇对称性（即 ( x(n) = -x(-n) )），此时虚部为零，实部满足奇函数特性。

4.应用领域

傅里叶变换：共轭反对称性用于分析实信号频谱的对称性。例如，实序列的傅里叶变换具有共轭对称性，而纯虚序列的变换则呈共轭反对称性。
信号分解：在滤波器设计、功率谱估计中，通过分解对称分量简化计算。

5.相关术语

英文翻译：Conjugate antisymmetric sequence。
对比概念：共轭对称序列（( x(n) = x^*(-n) )）是偶对称的推广形式，常用于复信号分析。

共轭反对称序列通过虚部符号反转和时间反转定义，是信号对称性分析的基础工具，尤其在处理复数域问题时不可或缺。