分枝限界搜索英文解釋翻譯、分枝限界搜索的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 branch-and-bound search

分詞翻譯：

分枝的英語翻譯：

ramification
【化】 bifurcation
【醫】 arborization

限界的英語翻譯：

delimitation; demarcation
【醫】 limes; limitation

搜索的英語翻譯：

search; beat; cast about; ferret; grabble; hunt; rake; scout; seek
【計】 look in; search; search in
【經】 rake; search

專業解析

分枝限界搜索（Branch and Bound Search）詳解

分枝限界搜索（Branch and Bound，簡稱B&B）是一種用于解決組合優化問題的系統化搜索算法，特别適用于求解離散、組合問題的最優解（如最小化或最大化目标函數）。其核心思想是通過“分枝”策略枚舉可能的解空間，并利用“限界”策略剪除無法産生更優解的子樹，從而大幅減少搜索量。

一、核心概念解析

分枝（Branching）
将當前問題分解為若幹子問題（子集），形成樹狀搜索結構。每個子節點代表一個更小的解空間區域。例如，在旅行商問題（TSP）中，分枝可能基于是否選擇某條路徑劃分解空間。
限界（Bounding）
為每個子問題計算目标函數的上下界（如最小化問題中的下界）。若某子問題的下界已劣于當前已知最優解，則直接剪枝（Pruning），避免無效搜索。限界函數的設計直接影響算法效率。

二、算法流程與特點

初始化：創建根節點（完整解空間），設定初始最優解為無窮大/小。
疊代搜索：
- 分枝：選擇活躍節點，生成其子節點（子問題）；
- 限界：計算子節點的目标函數界限；
- 剪枝：舍棄界限劣于當前最優解的子節點；
- 更新：若子節點為可行解且更優，則更新最優解。
終止條件：無活躍節點時結束，輸出最優解。

優勢：通過剪枝避免窮舉，顯著提升搜索效率，尤其適用于NP難問題（如整數規劃、調度問題）。

三、典型應用場景

旅行商問題（TSP）：尋找最短環路訪問所有城市。
0-1背包問題：在容量限制下最大化物品價值。
作業車間調度：最小化任務完成時間。
整數線性規劃：求解離散決策變量的最優解。

四、時間複雜度與優化

分枝限界的最壞時間複雜度仍為指數級（$O(2^n)$），但實際效率取決于：

限界函數緊緻性：緊緻的界限能加速剪枝；
分枝策略：如優先選擇界限更優的子節點（最佳優先搜索）；
啟發式方法：結合啟發式生成初始可行解，輔助早期剪枝。

權威參考文獻

Cormen, T. H., et al. Introduction to Algorithms (4th ed.), MIT Press, 2022. （經典教材，詳述B&B框架）
Lawler, E. L., & Wood, D. E. "Branch-and-Bound Methods: A Survey." Operations Research, 1966. （奠基性綜述）
IEEE Xplore: "Optimization Techniques for Branch and Bound Algorithms" (DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3015867) （現代優化策略分析）

網絡擴展解釋

分枝限界搜索（Branch and Bound，簡稱B&B）是一種用于求解組合優化問題的高效算法，尤其適用于NP難問題（如旅行商問題、0-1背包問題等）。它通過系統性地生成候選解的分支，并結合界限計算來剪除不可能達到最優解的分支，從而減少搜索空間。

核心思想

分枝（Branch）
将問題分解為若幹子問題（分支），形成樹狀結構。例如，在0-1背包問題中，每個分支對應是否選擇某個物品的兩種決策。
限界（Bound）
為每個分支計算一個上界（對于最大化問題）或下界（對于最小化問題），若某個分支的界限無法優于當前已知的最優解，則直接剪除該分支。

工作流程

初始化
維護一個優先隊列（通常按界限值排序）和一個記錄當前最優解的變量。
節點選擇
從隊列中取出最有潛力的節點（例如界限最優的節點）進行擴展。
生成子節點
将當前節點分解為更小的子問題（分支），并計算每個子節點的界限值。
剪枝條件
- 若子節點的界限值差于當前最優解，則剪除。
- 若子節點已是完整可行解，則更新當前最優解。
終止條件
當隊列為空時，返回當前最優解。

應用場景

組合優化問題：旅行商問題（TSP）、作業調度、整數規劃等。
資源分配：如0-1背包問題中最大化價值。
路徑規劃：尋找最短路徑或最低成本路線。

示例：0-1背包問題

假設背包容量為10，物品重量和價值分别為：

物品A：重量6，價值8
物品B：重量4，價值7
物品C：重量3，價值5

通過分支限界法：

根節點：不選任何物品，界限值通過貪心估算（如剩餘容量裝填單位價值最高的物品）。
分支：分别生成“選A”和“不選A”的子節點。
限界：計算每個子節點的價值上界，若上界低于當前最優解則剪枝。

優缺點

優點：避免窮舉所有解，顯著減少計算量。
缺點：最壞情況下時間複雜度仍為指數級，且界限函數的設計極大影響效率。

該方法通過智能剪枝在複雜問題中實現高效搜索，是運籌學和算法設計中的經典工具。