分支定界英文解釋翻譯、分支定界的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 branch-and-bound

分詞翻譯：

分支的英語翻譯：

branch; filiation; fork; offshoot
【計】 branch
【化】 bifurcation; branch; branching
【醫】 branching; ramification; ramify
【經】 sub-branch

定界的英語翻譯：

【計】 delimit
【醫】 definition; delimitation

專業解析

分支定界（Branch and Bound）詳解：漢英詞典視角

分支定界（Branch and Bound）是一種用于解決組合優化問題（Combinatorial Optimization Problems）的精确算法框架（Exact Algorithm Framework）。其核心思想是通過系統性地枚舉（Systematic Enumeration）問題的候選解，并利用邊界（界）（Bounds）來剪枝（Prune）那些不可能包含最優解的分支，從而避免完全遍曆所有可能的解空間，提高求解效率。

術語解析：

分支 (Branching):
- 漢義：指将原問題分解（分割）為若幹個規模更小的子問題（子集）的過程。
- 英義： To divide the current problem into smaller subproblems. 這是算法的“分治”部分。當面對一個候選解集時，算法根據某種規則（如選擇一個變量進行固定）将其劃分成兩個或多個互斥的子集（分支），每個子集代表原問題的一個更小實例。
定界 (Bounding):
- 漢義：指為每個分支（子問題）計算一個邊界值（Bound Value）。這個邊界值通常是該子問題所能達到的最優解的一個估計值或界限。
- 英義： To compute a bound (estimate) for the best possible solution value within a branch. 對于每個生成的子問題（分支），算法計算兩個關鍵值：
  - 上界 (Upper Bound, UB): 對于最大化問題（Maximization Problem），上界代表該分支中可能達到的最大目标函數值的估計值（樂觀估計）。實際最優解不會比這個值更好（更大）。
  - 下界 (Lower Bound, LB): 對于最大化問題，下界代表該分支中當前已知可行解的目标函數值（或一個保守估計）。對于最小化問題（Minimization Problem），上界和下界的角色互換：上界代表當前可行解值（或保守估計），下界代表可能的最小值（樂觀估計）。
- 作用：邊界用于判斷一個分支是否值得進一步探索（分支）。如果一個分支的上界（最大化問題）已經小于當前全局最優解的下界（即已知的最好可行解的值），那麼這個分支就不可能包含比當前已知解更好的解，可以被安全地剪枝（舍棄）。

算法流程簡述：

初始化：設定一個初始可行解（若容易獲得）作為當前最優解，并計算其目标值（作為初始下界/上界）。否則，初始最優解設為無窮大（最小化）或無窮小（最大化）。将整個問題作為初始節點加入待處理列表（通常是一個優先隊列）。
選擇節點：從待處理列表中選擇一個節點（子問題）進行處理。選擇策略（如最佳優先）影響搜索效率。
分支：對選中的節點進行分支操作，生成其子節點（子問題）。
定界：對每個生成的子節點計算其上界（最大化）或下界（最小化）。
剪枝：對每個子節點進行剪枝判斷：
- 如果子節點的上界（最大化）≤ 當前全局下界（已知最優解值），則剪掉該分支（不可能有更好解）。
- 如果子節點的下界（最小化）≥ 當前全局上界（已知最優解值），則剪掉該分支。
- 如果子節點本身不可行，則剪掉。
更新與記錄：如果一個子節點未被剪枝：
- 如果能在該節點找到一個可行解，并且其目标值優于當前全局最優解，則更新全局最優解及其目标值。
- 将該子節點加入待處理列表。
終止：重複步驟2-6，直到待處理列表為空。此時找到的全局最優解即為問題的最優解。

應用領域：分支定界法廣泛應用于求解NP難問題，例如：

旅行商問題 (Traveling Salesman Problem - TSP)
整數規劃 (Integer Programming - IP)
背包問題 (Knapsack Problem)
作業車間調度 (Job Shop Scheduling)
圖論中的組合優化問題等。

權威性說明：分支定界是運籌學（Operations Research）和計算機科學（Computer Science）中解決離散優化問題的經典方法。其理論基礎和算法設計在衆多權威教材和學術文獻中均有詳細闡述。例如，清華大學出版的《運籌學》教材（作者：《運籌學》教材編寫組）對分支定界法在整數規劃中的應用有系統介紹。國際上，諸如Nemhauser和Wolsey的《Integer and Combinatorial Optimization》是該領域極具影響力的專著。

網絡擴展解釋

分支定界（Branch and Bound）是一種用于解決組合優化問題（如整數規劃、旅行商問題等）的算法策略，其核心思想是通過“分支”分解問題空間，并利用“定界”剪枝無效分支，從而高效搜索最優解。以下是詳細解釋：

1. 核心概念

分支（Branch）：将原問題分解為若幹子問題。例如，在整數規劃中，若變量需取整數值，可将問題拆分為該變量取不同整數值的子問題（如變量取0或1）。
定界（Bound）：為每個子問題計算目标函數的上下界。若某子問題的下界已劣于當前已知最優解，則直接舍棄該分支（剪枝），避免無效計算。

2. 算法步驟

初始化：
生成初始問題節點，計算其松弛問題（如忽略整數約束）的目标值作為初始下界，并設定初始最優解（上界）。
選擇節點：
從待處理節點中選擇一個（常用策略：最佳優先選擇下界最優的節點）。
分支：
将當前節點分解為更小的子問題，生成子節點。
定界與剪枝：
- 計算子節點的上下界。
- 若子節點的下界劣于當前最優解，剪去該分支；否則保留并更新最優解。
終止條件：
當所有分支被處理或剩餘分支無法改進當前最優解時，算法結束。

3. 關鍵數學表達

松弛問題：例如在整數規劃中，忽略整數約束得到線性規劃問題，其解為原問題的下界： $$ text{松弛問題目标值} leq text{原問題最優解} $$
剪枝條件：若子問題的下界滿足： $$ text{子問題下界} geq text{當前最優解上界} $$ 則剪去該分支。

4. 應用場景

整數規劃：如資源分配、生産調度。
旅行商問題（TSP）：尋找最短回路。
背包問題：選擇物品組合最大化價值。
調度問題：任務排序優化。

5. 優缺點

優點：
- 保證找到全局最優解（與啟發式算法對比）。
- 通過剪枝大幅減少計算量。
缺點：
- 最壞情況下仍需指數級時間（NP難問題通病）。
- 實現複雜度高，需合理設計分支和定界策略。

示例

以0-1背包問題為例：

分支：選擇是否裝入某物品，生成兩個子問題。
定界：通過貪心法或松弛問題計算子問題的價值上界。
剪枝：若某子問題的上界低于當前已知最大價值，則舍棄。

分支定界通過系統分解與智能剪枝，在複雜優化問題中平衡了搜索效率與解的質量，是運籌學和算法設計中的經典方法。